-
宁夏大学新华学院数学建模队员的选拔
摘要
该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组
队的问题。
该问题涉及面很广，
是我们身
边经常会遇到的
。
本文主要采用了层次分析法，
综合考虑个人的指标以及整队的技术水
< p>平，最终从
15
名队员中选出
9
名优 秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。
问题一：在选拔队员时，
我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重得到
15
名队员的综 合排名，最后淘汰掉排名靠后的
6
名队员
,
被淘 汰的依次为：
S
9
，
S
1
3
，
S
15
，
S
12
，
S
5
，
S
3
。
为了组成
3
个队，使得这三个队整体技术水 平最高
,
我们首先引入
v
?
x
,
y
,
z
< br>?
?
M
ω
1
本问题就可以转化为寻找该函数
了刻画每个队竞赛技术水平的函数：
的最大值。根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同
专业，我们算得此种情况下有
36
种组合方式。经计算比较后得到最 佳组合方案。如下
表：
分
组
第一组
第二组
第三组
队员一
队员二
队员三
S
1
S
10
该组水平
0.0991791
0.0914192
0.0914192
S
14
S
6
S
2
S
11
S
7
S
4
S
8
问题二，我
们只考虑计算机能力而不再考察其它情况，选出最佳队员
S
1<
/p>
1
和
S
1
3
。比
较分析前面的综合排名，
S
1
1
的综合能力排第七，而
S
1
3
的综合能力排第十一。可见这种
选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。
问题三：
根据有违规记录的学生
X
所在的位置来
确定其对组队后整体技术水平的影
响。经分析可得：如果
X
被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降
低。<
/p>
关键词
层次分析法；技术水平指标；最佳组队
1
目
录
摘要
.
< p>................................................ ...................1
问题重述
............... ............................................
3
问题分析
........................... ................................
3
模型假设
... .................................................. ......
4
符号说明
........................... ................................
4
模型的建立与求解
...........................................
5
模型的评价与推广
.................................. .........
9
对模型选拔机制的建议
................................
1
0
参考文献
........................... ..............................
1
0
附录
.
.............. .................................................. .
1
0
2
一、
问题重述
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
由于竞赛场地、
经 费
等原因，
不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能 够选拔出真正优秀的同学代表学
校参加全国竞赛，
数学建模教练组需要投 入大量的精力，
但是每年在参赛的时候还是有
很多不如意之处：有的学生
言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成
绩。
数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、
良好的编程能力 和
熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同
时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
< br>目前选拔队员主要考虑以下几个环节：
数学建模培训课程的签到记录；
数学 建模的笔试
成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式
选拔出队
员。然后按照
3
人一组分为若干小组，为了使得 小组具有较好的知识结构，一般总是将
不同专业的学生安排在一起，
使得 每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、
计算机
编程能力强的同学。
各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进
行调整。每个学生的基
本条件如表（见附录）
，现在需要解决以下几个问题：
1
．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些
< p>素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
2
．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出
9
位同学，并 组成
3
个
队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3
．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高 手，然后直接录用，不再
考察其它情况，这种做法是否可取。
二、
问题分析
2.1
问题一分析
根据我们所了解的数学建模知识，
在选拔数学建模队员时应考察学生的数 学基础以
及必要的数学建模的知识、
良好的编程能力以及熟练地使用数学 软件的能力、
较强的语
言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同
时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕
累、对数学模型有较好的悟性。
< /p>
数学和计算机能力是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。
3
数学以及数学建模的知识可以通过学生的
数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考
察，而计算机能力主要通过上机测试成绩来考
察。
2.2
问题二分析
问题二就是在
15
名学生中剔除
6
名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半
< p>定性、
多因素的综合选优排序问题，
是一个多目标决策问题，
我们主要利用层次分析法，
分别算出各指标对选择队员的权重，
以及各队员对各指标的权重，
然后综合考察每个队
员的权重进行排名，最
后剔除排名落后的六名学生。
2.3
问题三分析
问题三我们在前一问的基础上进行假设，<
/p>
假设计算机是队员选拔的关键因素，
选拔
出几名队员，
与问题二的综合排名进行对比。
通过结果确定直接录取而不考虑其他方面
的做法是否可取。
三、
模型假设
1
、假设参赛队员的外部环境 相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。在正式比赛对过程
中队员都能正常的发挥自己的水
平。
2
、
假设竞赛水平的发挥只取决于 表中所给的各项条件
,
且认为表中测量的数据都是客观
公
正的。
3
、假设数学建模选修成绩，机试成绩，数学竞 赛获奖情况，思维敏捷程度，知识面宽
广程度，
数学建模选修课听课次数 以及其他计算机应用情况，
这
7
项对学生数学建模综
合能力的影响占主要地位，且影响程度是依次递减的。
4<
/p>
、假设在组队后各队的发挥是相互独立对，不受其他组的影响。
< br>5
、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征。
四、
符号说明
一致性指标
随机一致性指标
一致性检验指标
准则层对目标层的特征向量
C
I
R
I
C
R
ω
1
ω
2
方案层对准则层的特征向量
方案层对目标层的特征向量
最大特征值
ω
?
m
ax
4
m
i<
/p>
(
x
)
M
i
?
x
,
< p>y,
z
?
队员
x
的第
i
项水平指标
队员
x
,
y
,
z
组队
?
x
,
y
,
z
?
的第
i
项水平指标
v
?
x
,
y
,
z
?
技术水平指标
有违规记录的学生
15
名队员的编号
X
S
1
,
S
2
,...
15
五、
模型的建立与求解
5.1
问题二模型的建立及求解
5.1.1
参赛队员的选取
：
由每个学生的基本条件表可知，
该问题是半定量半定性、
多因素的综合选优排序问
题，是一个多目标决策问题。为了从
15
名队员中选出
9
名参赛者，我们主要利用层次
分
析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考
察每
个队员的权重进行排名。
根据题目给出的七项指标，
我 们首先将各指标量化，
为了区分各项条件中的档次差
异，确定量化原则如
下：
专业按照对数学建模的重要性可将数学专业和计算机专业定为
5
分，电子信息定
3
分，其余都定为
1
分；笔试成绩按照满分
10
分计；听课次数按一次
1
分计；其他情况
如考过程序员，学过
MATL AB
的各加
2
分，过计算机三级的加
3
< p>分,
其他的都加一分；思
维敏捷、机试和知识面的<
/p>
A
、
B
、
C
、
D
等级分别按
4
分、
3
分 、
2
分、
1
分计算；班级排
名情况由于统计的不是很全，所以不好进行量化，因此这项指标可以不用考虑。
表（１）
15
名学生量化分数表
学生
专业
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
S11
5
3
1
1
5
3
1
5
3
3
1
笔试
9
．
6
9
．
3
9
．
2
8
．
2
8
．
2
8
．
2
8
．
0
7
．
9
7
．
8
7
．
7
7
．
6
听课次数
其它情况
2
6
4
4
3
6
5
4
4
5
6
5
思维敏捷
4
4
2
3
3
4
2
4
4
4
2
机试
3
3
1
3
2
3
3
3
2
3
4
知识面
4
3
2
4
3
1
3
4
2
3
3
1
3
1
2
1
1
1
2
2
2
1
S12
S13
S14
S15
1
5
5
5
7
．
4
7
．
8
7
．
6
6
．
6
2
2
5
6
1
1
1
1
4
3
4
2
2
4
3
3
4
1
4
3
运用层次分析法：
将从
15
名学生中选拔
9
名优秀队员看作一个目标 ，作为目标层。将刻画队员的
7
个指标作为标准层。将
1 5
名学生作为方案层。如图（
1
）
目标层
O
：
选拔优秀队员
准则层
C
：
相
关
专业
机
试
成绩
笔
试
成绩
思
维
敏捷
知
识
面
听
课
次数
其
他
情况
方案层
P
：
S
1
S
2
S
3
S
4
< br>. . . . . . . . . .
S
1
2
S
1
3
S<
/p>
1
4
S
15
图（
1
）
：层次结构图
由题目已知及假设可得，准则层的七项指标
依次递减，并认为相邻两项的差距不
大，且都假设是相等的，这里都认为相差为
1
，于是两两对比得如下比较矩阵：
?
1 2 3 4 5 6
7
?
?
?
1/2 1
2 3 4 5
6
?
?
?
1/3
1/2 1 2 3 4 5
?
?<
/p>
?
A
=
?
1/4 1/3 1/2 1 2 3
4
?
?
1/5 1/4 1/3 1/2 1 2
3
?
?
?
1/6
1/5 1/4 1/3 1/2 1
2
?
?
?
1/7
1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1
?
?
这里我们用和法来计算，以下为步骤：
n
①将
A
的每一列向量归一化得
?
ij
?
a
< br>ij
/
?
a
ij
(
j
?
1,
2, ...,
n
);
i
1
n
②将
?
ij
按行求和得
?
i
?
?
?
j<
/p>
?
1
n
i
?
1
ij
(
i
?
1,
2,...,
n
);
1
③将
?
i
归一化得
?
i
?
?
i
/
?
?
,
ω
i
?
(
?
1<
/p>
,
?
2
,...
,
?
n
)
为近
似特征向量；
6
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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