北京大学的录取分数线-北京大学的录取分数线
2008
年南京大学自主招生试题
一、填空题（每小题
7
分，共
70
分）
1.
已知
A = {x | ?2 < x < ?1
或
x > 1}
，
B = {x | x
2
+ ax + b
≤
0}
，
且
A
∪
B =
{x
| x > ?2}
，
A
∩
B = {x | 1 < x
≤
3}
，则
a =_________, b =__________ .
2.(1 +
tan1
o
)(1 + tan
2
o
)L(1 + tan
44
o
)(1 + tan
45
o
) = _______________
.
3.
若
对
任
意
实
数
x
都
有
f
(
x
)
?
l
o
g
a
(
2
?
e
x
?
1
)
?
?
1
，
则
a
的
取
值
范
围
是
__________
4 .
设
S
n
是等差数列
{
a
n
}
前
n
项和
S
9
?
18
< p>,
a
n
?
4
?
30
. (n >
9)
，
S
n
=
336.
则
n
的值为
________________.
5.
已知实数
a, b
满足
2b
2
?
a
2
= 4
，则
| a ? 2b |
的最小值为
_____________.
6
.
设
三个
复
数
z
1
= cos A
+ i sin A
，
z
2
= cos B
+ i sin B
，
z
3
= cos C
+ i sin C,
且
z
1
?
z
2
?
z< /p>
3
?
0
,
则
cos( A ? B) =
______________________.
7.
函数
f ( x) =
e
x
?
ln(1 + x) + 2
单调减区间为
_____________________
.
8
.
用红、黄、蓝三种颜色给正五边形顶点着色，则没有相邻两个顶点有相同颜色
< br>的概率为
_________________________
9.
设
A, B
是随机事件，
且
P( A) =
5
8
，
P( B) =
1
4
，
P
?
A
?
B
?
?
1
2
则
P
A
?
B
= <
/p>
?
?
____________________
__
.
10
.
过直线
2 x ? y + 3 = 0
和圆
x
2
+
y
2
+ 2 x ? 4 y + 1 = 0
圆方程为
_________________ _________
二、
（
20
分）
设
a, b, c
为正数，且
a + b + c = 1.
求证：
(
a
?
三、
（
20
分）
设
O
为
?ABC
内任意一点，
?OBC
，
?OAC
，
?OAB
面积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
.
证明：
S
1
OA
+
S
2
OB
+<
/p>
S
3
OC
=
0
.
四、
（
20
分）
设
M
是直线
x + 2 y = 4
上一点，
F
< br>1
与
F
2
是椭圆
x
2
?
1
a
)
?
(
b
?
2
1
b
)
?
(
c
?
2
1
c
)
?
2
100
3
6
?
y
2
< br>2
?
1
的焦点
.
过点
M
，
以
< br>F
1
、
F
2
为焦点作椭圆
C.
问
M
在何处时，所作椭圆
C
的长轴最短，并求椭
圆
C
的方程
.
五、
（
20
分）
设正方体
ABCD
?
A
1
B
1<
/p>
C
1
D
1
的边长为
4
，
F
为
CD
中点，
E
是
AA
1
上一点，
且
AE = 1.
（
1
）求二面 角
E
?
B
1
C
1
?
F
；
（
2
）求四面体
F
?
B
1
C
1
E
的体积
.
2009
年清华大学自主招生数学试题
（理科综合能力测试）
2
1
．求值：
2
?
2
e
5
?
e
5
?
i
6
< br>?
i
2
．请写 出一个整系数多项式
f
(
x
)
< p>，使得
2
?
3
3
是其一个根
.
3
．有限 条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论
.
4
．现有
100
个集装箱，每个集装箱装两件货物。在取出来的过程中货物的 顺序
被打乱了，现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中。集装箱体积都是
，且
每个集装箱最多放两件货物，
若装了一个货物 后装不下第二个，
那么就将这个集
装箱密封，把这个货物装到下一个集装
箱中。问在最坏情况下需要多少个集装
箱？
5
．
A
，
B
两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若
a
1
,
a
2
,
?< /p>
?
a
n
出现在黑板上，
则形如
?
a
i
x
i
的数都不能写，不得不写<
/p>
1
的人算输。初始状态黑板上写着
5
，
6
i
问先写的人还是后写的人有必胜策略？
6
．
64
匹马能否通过
5 0
场比赛比出任意两匹马之间的优劣？（每场比赛至多
8
匹马参赛）
7
．
A
，
B
两人玩一个游戏，
A
提供若干硬币，
B
可以任意将这些硬币
全部摆放
在顶点上，并确定一个目标顶点
u
。规则是：
A
可以选择一个上面至少有两枚硬
币的顶点
v
，并选择一个与它相邻的顶点
w
，将
v
上的两枚硬币取
走，并放回一
枚硬币在
w
上。
A
若在有限步内根据规则在
u
< br>上放上一个硬币则获胜。
已知
B
不
想让
A
赢且他很聪明，试问在这两种情况下
A
各需 要至少几个硬币才能保证自
己能赢。
郑州大学医学-郑州大学医学
大学翻译专业-大学翻译专业
大学电力专业-大学电力专业
武汉大学招生办-武汉大学招生办
清华大学在职博士-清华大学在职博士
合肥工业大学招聘-合肥工业大学招聘
在吉首大学-在吉首大学
有编导大学-有编导大学
-
上一篇：国(境)外部分知名大学名单(100所)
下一篇：南大自主招生笔试真题