同济大学金融概率论第三版同济答案

(3)

观察某医院一天内前来就诊的人数

;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从

0

到无穷，所

以

?3??0,1,2,?

(4)

从编号为

1

，

2

，

3

，

4

，

5

的

5

件产品中任意取出两件

,

观察取出

哪两件产品

;

解：属于不放回 抽样，故两件产品不会相同，编号必是

一大一小，故：

?4??i,j?i?j?5?;

(5)

检查两件产品是否合格

;

解：用

0

表示合格

, 1

表示 不合格，

则

?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1? ?

；

(6)

观察某地一天 内的最高气温和最低气温

(

假设最低气温不低于

t1,

最高气温不高于

t2);

解：用

x

表示最低气温

, y

表 示最高气温

;

考虑到

这是一个二维的样本空间，故：

?6??x,y1?x?y?t2?

；

???

；

(7)

在单位圆内任取两点

,

观察这两点的距离

;

解：

?7?x0?x?2?

；

(8)

在长为

l

的线段上任取一点

,

该点将线段分成两段

,

观察两线段的

长度

.

解：

?8??x,yx?0,y?0,x?y?l?< /p>

；

1.2

(1) a

与

b

都发生

,

但

c

不发生

; ab

；

(2) a

发生

,

且

b

与

c

至少有一个发生

;a(b?c)

；

(3) a,b,c

中至少有一个发生

; a?b?c

；

??

(4) a,b,c

中恰有一个发生

;a?b?

；

(5) a,b,c

中至少有两个发生

; ab?ac?bc

；

(6) a,b,c

中至多有一个发生

;??

；

(7) a;b;c

中至多有两个发生

;abc

(8) a,b,c

中恰有两个发生

.bc?ac?ab

；

注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3

设样本空间

??x0?x?2?,

事件

a=x0.5?x?1?,b?x0.8?x?1.6?

具体写出下列各事件：

(1) ab; (2) a?b (3) a?b; (4) a?b

（

1

）

ab?x0.8?x?1?

；

(2) a?b=x0.5?x?0.8?

；

(3) =x0?x?0.5?0.8?x?2?;

(4) a?b=x0?x?0.5?1.6?x?2?

1.6

按从小到大次序排列

p(a),p(a?b) ,p(ab),p(a)?p(b),

并说明理

由

. ???????

解：由于

a b?a,a?(a?b),

故

p(ab)?p(a)?p(a?b)

，而由加法公式，有：

p(a?b)?p(a)?p(b)

1.7

解：

(1)

昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

p(w?e)?p(w)?p(e)?p(we)?0.175

(2)

由于事件

w

可以分解为互斥事件

we,w

，昆虫出现残翅

,

但没有退

化性眼睛对应事件

概率为：

p(w)?p(w)?p(we)?0.1

(3)

昆虫未出现残翅

,

也无退化 性眼睛的概率为：

p()?1?p(w?e)?0.825.

1.8

解：

(1)

由于

ab?a,ab?b

p(ab)?p(a),p(ab)?p(b),

显然当

a?b

时

p(ab)

取到最大值。

最大值是

0.6.

(2)

由于

p(ab)?p(a)?p(b)?p(a?b)

。显然当< /p>

p(a?b)?1

时

p(ab)

取到

最小值，最小值是

0.4.

1.9

解：因为

p(ab) = 0

，故

p(abc) = 0.a,b,c

至少有一个发生的概率为：

p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(bc)?p( ac)?p(abc)?0.7

1.10

解

（

1

）通过作图，可以知道，

p(a)?p(a?b)?p(b)?0.3

（

2

）

p(ab)?1?p(ab)?1?(p(a)? p(a?b))?0.6 (3)

由于

p(ab)?p()?1?p(a ?b)?1?(p(a)?p(b)?p(ab))

?1?p(a)?p(b)?p(ab)

p(b)?1?p(a)?0.7

1.11

解：用

ai

表示事件

“

杯中球的最大个数为

i

个

” i=1,2,3

。三只球放入

四只杯中，放法有

4?4?4?64

种，每种放法等可能。

(

选排列：好比

3

个球在

个位置做排列

)

。

3 8

对事件

a3

：必须三球都放入一杯中。放法有

4

种。

(

只需 从

4

个杯

中选

1

个杯子， 放入此

3

个球，选法有

4

种

)

，故

p(a3)?

1.12

解：此题为典型的古典概型，掷一 颗匀称的骰子两次基本事件总数

为

36

。

.

出现点数和为

“3”

对应两个基本事件（

1

，

2

），（

2

，

1

）。

故前后两次出现的点数之和为

3

的概率为

1319?

。

p(a2)?1??

16816161

。

18

同理可以求得 前后两次出现的点数之和为

4

，

5

的概

率各是

(1) 1.13 11,

。

129

3

解：从

10

个数中任取三个数，共有

c10?120

种取法，亦即基本

事件总数为

。

(1)

若要 三个数中最小的一个是

5

，先要保证取得

5

，再从 大于

5

的

四个数里取两个，取法有

2c4 ?6

种，故所求概率为

1

。

20

1

。

12(2) < /p>

若要三个数中最大的一个是

5

，先要保证取得

5

，再从小

于

5

的五个数里取两个，取法有

c5?10

种，故所求概率为

1.14

解：分别用

a1,a2,a3

表示事件：

(1)

取到两只黄球

; (2)

取到两只白球

; (3)

取到一只白球

,

一只黄球

.

则

216c822814c461p(a1)?2??,p(a2)?2??,p(a3)?1?p(a1)?p( a2)?

。

33c126633c1266112

1.15

解：

p((a?)b)?p((a?)?b)p((ab)?(b)) ?p(b)p(b)

p(ab)p(a)?p(a)??0.5 p(b)p(b)

由于

p(b)?0

，故

p((a?)b)?

1.16

(1) p(a?b);

（

2

）

p(?b);

解：（

1

）

p(a?b)?p(a)?p(b)? p(ab)?1?p(b)p(ab)?1?0.4?0.5?0.8;

（

2

）

p(?b)?p ()?p(b)?p(b)?1?p(b)p(b)?1?0.4?0.5?0.6;

注意：因

为

p(ab)?0.5

，所以

p(b)? 1?p(b)?0.5

。

1.17

解：用

ai

表示事件

“

第

i

次取到的是正品

”

（

i?1,2,3

），则

i

表示事

件

“

第

i

次取到 的是次品

”

（

i?1,2,3

）。

p(a1)?15331421?,p(a1a2)?p(a1)p(a2a1)??? 20441938

(1)

事件

“

在第一、第二次取到正品的条件下

,

第三次取到次品

”

的概

率为：

p(3a1a2)?5

。

18

(2)

事 件

“

第三次才取到次品

”

的概率为：

p(a1a23)?p(a1)p(a2a1)p(3a1a2)?

（

3

）事件

“

第三次取到次品

”

的概率为：

1514535??? 2019182281

4

此题要注意区分事件（

1

）、

(2

）的区 别，一个是求条件概率，一个

是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个 为次品。

用

ai

表示事件

“

第

i

次取到的是正品

”

（

i?1 ,2

），

【篇二：同济大学版概率统计习题答 案

3-2

】

/p>

的所有可能取值为

，

的所有可能取值为

，故二维随机变量

的联

合分布律为

反面出现三次

，

，

，

正面出现一次，反面出现两次正面 出现两次，反面出现一次正面出

现三次

故关于的边缘分布律为

.

，

，

，

.

关于的边缘分布律为

，

.

即

3.

解

1

）由于

即

故

.

，

，

2

）关于随机变量的边缘概率密度函数：

当

或者时，有，故

，

时，

，

的边缘概率密度函数为

fx(x)??

故关于随机变量

?2x,0?x?1,

?0,x?0

或者

x?1.

关于随机变量的边缘概率密度函数：

当

或者时，有，故

，

时，

，

?32

?y,0?y?2,

故关于随机变量的边缘概率密度函数为

fy(y)??8

??0,y?0

或者

y?2.

4.

解关于随机变量

的边缘概率密度函数为

x

2???04.8y(2?x)dy?2.4x(2?x),0?x?1,

f(x,y)dy??

??0,x?0

或者

x?1.

fx(x)??

??

??

关于随机变量的边缘概率密度函数为

fy(y)??

??

??

?13y2

?4.8y(2?x)dx?4.8y(?2y?),0?y?1,

f(x,y)dx???y22

?0,y?0

或者

y?1.?

的边缘概率密度函数为

5

．解

关于随机变量

fx(x)??

??

??

??

?y?x???xedy?e,x?0,

f(x,y)dy??

??0,x?0.

关于随机变量的边缘概率密度函数为

fy(y)??

6

解

??

??

y

?y?y???0edx?ye,y?0,

f(x,y)dx??

??0,y?0.

由于

，

即

，

从而

第

6

（< /p>

1

）题积分区域图

2

）关于随机变量的边缘概率密度函数为

fx(x)??

??

??

212?12124

??x2xydy?x(1?x),?1?x?1,

f(x,y)dy??48

??0,x?1

或者

x??1.

关于随机变量的边缘概率密度函数为

fy(y)??

??

??

?275

?xydx?y2,0?y?1,

f(x,y)dx??2

?0,y?0

或者

y?1.?

7.

解

由题意，二维随机变量的概率密度函数为

?1

,x

，

y)?g,?f(x,y)??a2,

??0,

其它

.

关于随机变量

的边缘概率密度函数为

fx(x)??

??

??

?x11dy?(2x?),?a?x?0,??22

?xaa2??1??x1

f(x,y)dy???

dy?(?2x),0?x?a,, 22

xaa2??

?0,x?.?2?

关于随机变量的边缘概率密度函数为

fy(y)??

??

??

?y1

??2dx???ya??y1

f(x,y)dx???2dx?

??ya?

?0,y?.??

1(?2y?),?y?0,2a1(2y?),0?y?,2a2

< br>【篇三：概率论与数理统计第三章课后习题参考答案同

济大学出版社林伟初】

分

5

次 取产品，每次取一个。设随机变量

x

表示取出的

5

个产品中

的次品数，引入随机变量

xi

表示第

次取产品的结果：

?1

，第

i

次取到次品

xi??

（

i=1,2,3,4,5)

?0

，第

i

次取到合格品

则有

x?x1?x2?x3?x4?x5

易知，

xi

有相同的分布律：

p{xi?1}?910

110

c10?p99

p1001

5

14

?

110

，

p{xi?0}?1?

110

?

910

则

e(xi)?0?

?1??

10

，于是

5

e(x)?e(x1?x2?x3?x4?x5)?

?

i?1

e(xi)?

110

?5?0.5

。

注意：随机变量

x

并不服从二项分布，这是因为每次取产品的结果

不是相互独立的 ，前面取产品的结果会影响到后面取产品的结果。

为了理解这一点，可以考虑求任意取出 的

20

个产品中次品数的期望

值；或者改成

100

个产品中有

2

个次品，求任意取出的

5< /p>

个产品中

次品数的期望值；注意在这两种情形下，随机变量

x

的可能取值。

2

．解：设 随机变量

x

表示

3

人中生日在第一季度的人数，由 于每个

人生日在各个月份的机会是同样的，并且每个人的生日应该相互独

立，因此

x?b(3 , )

，那么

3

人中生日在第

41

一季度的平 均人数为

e(x)?np?3?3

．略。

14

?0.75

。

4

．解：由于

x?p(?)

，因此

e(x)??,d(x)??

，再由公式

d(x)?e(x)?[e(x)]

，可求得

e(x)?d(x)?[e(x)]????

。

由数学期望的性质，有

e[(x?1)(x?2)]?e[x?3x?2] ?e(x)?3e(x)?2 ?????3??2 ???2??2

2

222

2

2

2

22

则可得到关于

?

的方程

??2??2?1

亦即

2

??2??1?0

2

容易求得

??1

。

5

．解：（

1

）设随机变量

表示发生故障的设备台数，则依题意可

知

x?b( 20 , 0.01)

，

近似

由于

n ?20

较大，

p?0.01

较小，因此

x?p(0 .2)

。

当发生故障的设备 超过一台的时候，维修工就不能及时维修，其概

率为

p{x?1}?1?p{x?0}?p{x?1}?1?0.8187?0.1637 ?0.0176

；

（

2

）设随机变量

x

表示发生故障的设备台数，则依题意可 知

x?b(80 , 0.01)

，由于

近似

n?80< /p>

较大，

p?0.01

较小，因此

x?p(0.8)< /p>

。

当发生故障的设备超过三台 的时候，维修工就不能及时维修，其概

率为

p{x?3}?1?p{x?0}?p{x?1}?p{x? 2}?p{x?3}?1?0.4493?0.3595?0.1

438?0.0383 ?0.0091

6

．解：方法一：由于函数

12

xe