-
1
、
对于任意二个随机事件
A
B
，
其中
P
(
A
)
?
0
,
P
(
A
)
?
1
，
则下列选项中必定成立的是
( )
（
A
）
P
B
A
?
P
B
A
是
A
,
B
独立的充分必要条件；
?
?
?
?
(B)
P
B
A
?
P
B
A
是
A
,
B
独立的充分条件非必要条件；
(C)
P
B
A
?
P
B
A
是
< p>A
,
B
独立的必要条件非充分条件；
(D)
P
B
A
?
P
B
A
是
A
,
B
独立的既非充分条件也非
必要条件
.
2
、
设一批产品中一、二、三等品各占
60%
、
30%
、
10%
，现从中随机地取出一件，结果发现
取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这
件产品是一等品的概率为
，在此条
件下取到的这件产品是二等品的概率为
.
3
、
对任意常数
a
,
b
,
(
a
?
b
)
，已知随机变量
X
满足
P
(
< p>X?
a
)
?
?
,
P
(
X
?
b< /p>
)
?
?
.
记
p
?
P
?
< br>a
?
X
?
b
?
,
则下列选项中必定成立的是
( )
(A)
p
?
1
?
(
?
?
?
)
；
(B)
p
?
1
?
(
?
?
?
)
；
(D)
p
?
1
?
(
?
?
?
)
.
?
?
?
?
?
?
< br>?
?
?
?
?
?
(C)
p
?
1
< p>?(
?
?
?
)
；
?
5
x
4
,
0
?
x
?
1
4
、
设随机变量
X
的概率密度为
< /p>
f
(
x
)
?
?
，
则使得
P
(
X
?
a
)
?
P
< p>(X
?
a
)
成
?
0
,
其它
立
的常数
a
?
，< /p>
Y
?
?
2
ln
X
的密度函数为
f
Y
(
y
)
?
.
2
2
5
、如果
EX
?
?
,
EY
?
?
,
且
X
与
Y
满足
D
?
X
?
Y
?
?
D
?
X
?
< p>Y
?
,
则必有
（
）
?
A
?
X
与
Y
独立；
?
B
?
X
与
Y
不相关；
?
C
?
D
?
Y
?
?
0
；
?
D<
/p>
?
D
?
X
?
D
?
Y
?
?
0.
1
n
6
、
设
X
1
,
X
2
?
,
X
n
相互独立且服从相同的分布，
< br>E
(
X
1
)
?
1
,
D
(
X
< br>1
)
?
3
,
X
?
?
X
i
< br>，
n
i
?
1
1
n
2
则由切比雪夫不等式
可得
P
X
?
1
?
1
?
，
< br>?
X
i
依概率收敛于
n
i
?
< p>1
?
?
?
X
1
?
X
2
?
X
3
?
2
7
、
设
< p>X
1
,
X
2
?
X
5
独立且服从相
同的分布，
X
1
~
N< /p>
?
0
,
1
?
.
Y
?
c
.
当常
2
?
X
4
?
X
5
< br>?
数
c
=
时
,
Y
服从自由度为
的
F
分布
.
8
、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭 击和抢劫，他断言凶犯是黑人。然而，当调查
这一案件的警察在可比较的光照条件下多次
重新展现现场情况时，
发现受害者正确识别袭击
者肤色的概率只有
80%
，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中
90%
是白人，
10%
是黑人，
且假定白人和黑人的犯罪率相同
，
（
1
）问：在这位男子断言凶犯是黑 人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？
（
2
）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？
< p>
9
、设随机变量
(
X
1
,
X
2
)
的联合概率函数为
X
1
X
2
< br>
0
1
0
1
2
0.25
0.15
0.10
0.15
0.30
0.05
定义随机变量
Z
?
max
< p>(X
1
,
X
2
)
.
求
( 1)
X
1
和
X
2
的边缘概率函数；
(2)
Z
的概率函数；
(3)
(
X
1
,
Z
)
的联合概率函数；
(4)
E
(
Z
)
，
D
(
Z
)
和
cov(
1
,
Z
)
.)
10
、设随机变量
< p>(
X
,
Y
)
的联合密度函数为
f
(
x
,
y
)
?
?
?
2,0
?
x
?
y
?
1
?
0,
其它
(1)
分 别求
X
,
Y
的边缘密度函数；<
/p>
（
2
）求
P
?
0
?
X
?
?
?
1
1
3
< p>?
?
Y
?
?
;
2
2
4
?