天津大学 理学院-天津大学 理学院
2007-2008
学年第一学期《高等数学
(
上
)
》试卷
(A)
参考答案和评分标准
一、填空题（每小题
3
分，共
15
分）
2
?
3
1.
-1
2.
0
3.
(
2
x
sin
x
?
sin
x
)
dx
4.
5.
x
(
A
cos
2
x
?
B
sin
2
x
)
4
2
3
二、选择题（每小题
3
分，共
15
分）
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
三、计算
题（每小题
7
分，共
49
分）
< /p>
1.
解：原式
?
lim
< p>x
ln
x
?
x
?
1
x
?
1
?
(
x
?
1
)
ln< /p>
x
?
lim
ln
x
?
1
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1
x
1
?
ln
x
?
x
?
1
x
< br>
?
lim
x
ln
x
ln
x
< br>x
?
1
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x
ln
x
?
x
?
1
?
lim
?
1
x
?
1
?
ln
x
?
1
?
1
?
1
2
2.
解：等式两端关于
< br>x
求导：
2
xy
?
x
2
y
'
< p>?e
2
y
?
2
y
'
?
cos
y
?
y
'
可解得：
y
'
?
2
xy
cos
y
?
2
e
< br>2
y
?
x
2
3.
解：
dy
f
'< /p>
(
t
)
?
tf
'
'
(
t
)
?
f
'
(
t
)
dx
?
f
'
'
(
t
)
?
t
d
d
2
y
d
dy
d
dy
dt
dt
(
dy
dx
)
dx
2
?
dx
(
dx
)
?
dt
(
dx
)
?
dx
?
dx
dt
?
1
f
'
'
(
t
)
4.
解：
f
'
(
x
)
?
e
?
x
?
xe
?
x
?
(
1
?
x
< p>)e
?
x
f
'
'
(
x
)
?
?
e
?
x
?
(
1
?
x
)
e
?
x
?
(
x
?
2
)
e
?
x
令
f
'
'
(
x
)
?
0
，可解出
x
?
2
当
x
?
2
时，
f
'
'
(
x
)
< p>?0
，
f
(
x
)
凸，当
x
?
2
时，
f
'
'
(
x
)
?
0
，
(3
分
)
(7
分
)
(4
分
)
(7
分
)
(3
分
)
(7
分
)
(3
分
)
f
(
x
)
凹
(6
分
)