-
2016
年西安电子科技大学高等代数考研真题
一
选择题（每题
4
分， 共
28
分）
1
设矩阵
A,B
等价，
A
有一个
k
阶子式不等于
0
，则（）
A
R
(
< p>B)
?
k
B
R
(
< p>B)
?
k
C
R
(
< p>B)
?
k
D
R
B
)
?
k
2
设
A,B
均为非零矩阵，且
AB=0
，则下面结论正确的是（）
A
A< /p>
的列向量线性相关，
B
的行向量线性相关
B
A< /p>
的列向量线性相关，
B
的列向
量线性相关<
/p>
C
A
的行向量线性相关，
B
的行向量线性相关
D
A
的行向量线性相关，
B
的列向
量线性相关
3
f
(
x
1
x
2
x
3
)
?
x
1
?
2
x
2
?
ax
< p>3
?
4
x
1
x
2
?
4
x< /p>
2
x
3
，若该二
次型经过正交线性替换
X=CY
化为标准形
< p>
2
2
f
(
x
1
x
2
x
3
)
?
2
y
1
2
?
5
y
2
?
by
3
，则（
）迹
2
2
2
A
a
?
< p>3,
b
?
1
B
a
?
< p>3,
b
?
?
1
C
a
?
?
3
,
b
?
1
D
a
?
?
3
,
b
?
?
1
4
在实数域
R
上，下列矩阵中与矩阵
A
?
diag
{
1
,
2< /p>
,
3
}
合同的是（）
?
1
2
0
?
?
?
A
?
2
-< /p>
1
3
?
B
?
0
3
1
?
?
?
?
1
0
4
?
?
?
< br>0
1
0
?
?
C
?
4
0
0
?
?
?
?
2
2
0
?
?
?
2
2
1
?
?
D
?
0
1
1
?
?
?
?
< br>1
1
1
?
?
?
1
2
1
?
?
?
1
1
2
?
?
?
5
设
?
,
?
,
?
是
线
性
空
间
V
的
三
个
线< /p>
性
无
关
的
向
量
，
记
V
1
?<
/p>
L
(
?
)
，
V
2
?
L
< p>(
?
)
，
V
3
?
L
(
?
?
?
)
，则子空间
(
V
1
?
V
2
)
?
V
3
=
（）
A
L
(
< p>?
?
?
,
?
)
B
L
(
< p>?
?
?
)
C
L
(
?
)
D
零空间
6
齐次线性方程组
AX=0
与
BX=0
同 解的充要条件为（）
A
R
(
A
)
< p>?R
(
B
)
B
A,B
等价
C
A,B
的行向量组等价
D
A,B
的列向量组等价
7
设
?<
/p>
1
,
?
2
,
?
3
,
?
,
?
均为
4
维列向量，矩阵
A
?
(
?
1
,
?
< br>2
,
?
3
,
?
)
，
B
?
(
?
1
,
?
2
,
?
3
,
?
)
，且
A
?
3
,
B
?
2
，则
< br>2
A
?
5
B
?
（）
A
-4
B
1298
C
-1202
D
108
二
填空题（每题
4
分， 共
32
分）
T
1
设
n
阶方 阵
A
满足
A
A
?
E
，
E
为
n
阶单位 矩阵，且
A
?
0
，则
A
?
E
?
。
2
三次整系数多项式
f
(
x
)
?
x
3
?
ax
2
?
bx
?
c
没有整数根是
f
(
x
)
在有理数域
Q
上不可约的
条件。
1
3
矩阵
A
n
?
n
?
0
?
?
1
?
?
0
?
?
...
?
0
?
0
0
1
...
0
...
...
...
...
...
0
0
0
...
1
1
?
?
0
?
0
?
的不变因子是
。
?
...
?
0
?
?
4
设
4
元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为
3
，已知
?
1
,
?
2
,
?
3
为其三个解向量，且
?
1
?
?
2
?
(
2
,
6
,
4
,
8
)
T
，
?
2
< br>?
?
3
?
(
1
,
2
,
3
,
4
)
T
，则该方程组的通解为
。
0
2
?
?
1
3
3
?
?
?
201
5
1
2
5
设矩阵
A
?
?
0
?
。
3
3
?
，则
A
?
2
2
0
?
?
3
3
?
?
a
1
?
?
a
2
6
设
?
1
,
?
2
,
...,
?
n
为
n
个不全为
0
的实数，方阵
A
?
?
...
?
?
a
?
n
特征值
为
。
7
设
三
< p>阶实
对
称
矩
阵
A
的
特
征
值
为
a
1
a
2
...
a
n
...
...
...
...
a
1
?
?
a
2
?
...
?
的秩为
，
?
a
n
?
?
< br>?
1
?
2
,
?
2
?
?
< br>3
?
1
，
对
应
于
?
1
的
特
征
向
量
为
?
1
?
(
1
,
1
,
1
)
T
，则
A=
。
x
1
8
设
< p>x
1
,
x
2
,
x
3
是方程
x
3
?
px
?
q
?
0
的三个根，则行列式
x
3
x
2
< br>x
1
x
3
x
3
x
2
?
。
x
1
x
2
三
（
10
分）向量
?
可由
?
1
,
?
2
,...,
?
s
线性表出，但不能由
?
1
,
?
2<
/p>
,...,
?
s
?
1
线性表出，证明
?
1
,
?
2
,...,
?
s
与
?
1
,
?
2
,...,
?
s
?
1
,
?
等价。
四
（
10
分 ）
设多项式
f
(
x
)
除以
x
?
1
，
x
?
3
的余式分别为
2
x
?
7
，
求多项式
f
(
x
)
2
x
?
1
，
除以
(
x
?
1
)(
x
?
3
)
的余式。
五
（
10
分
）
已
知
2
2
2
?
1
?
(
7
,
?
10
,
1
,
1
,
1
)
T
，
?
2
?
(
6
,
?
8
,
?
2
,
3
,
1
)
T
，
?
3
?
(
5
,
?
6
,
?
5
,
5
,
1
)
T
，
?
4
?
(
1
,
?
2
,
3
,
?
2
,
0
)
T
都是方程组
?
x
1
?
x
2
?
x
3
?
x
4
?
x
5
?
0
?
3
x
?
2
x
?
x
?
x
?
3
x
?
0
?
1
2
3
4
5
（
*
）
的解向量，
试问方程组
（
*
）
的解是否都能用
?
1
,
?
2
,
?
3
,
?
< br>4
?
?
x
2
?
2
x
3
< br>?
2
x
4
?
6
x
5
?
0
< br>?
?
5
x
1
?
4
x
2
?
3
x
3
?
3
x
4
?
x
5
?
0
线性表出？求出方
程组（
*
）的一组包含
?
1
,
?
2
< br>,
?
3
,
?
4
的一组极大无关组的基础解系。
2