-
一
质
点
运
动
学
知识点：
1
．
参考系
为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考
系。
要作定量描述，
还应在参考系上建
立坐标系。
2
．
位置矢量与运动方程
位置矢量（位矢）
：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量
r
表示。位矢用于确定
质
点
在
空
间
的
位
置
。
位
矢
与
时
间
t
的
函
数
关
系
：
?
?
?
?
y
(
t
)
?
?
r
?
r
(
t
)
?
x
(
t
)
i
j
?
z
(
t
)
k
?
?
?
?
r
?
r
(
t
?
?
t
)
?
r
(
t
)
称为运动方程。
位
移
矢
量
：
是
质
点
在
时
间
△
t
内
的
位
置
改
变
，
即
位
移
：
轨道方程：
质点运动轨迹的曲线方程。
3
．
速度与加速度
?
?
r
?
v
?
平均速度定义为单位时间内的位移，即：
?
t
< br>?
d
r
?
v
?
速度，是质点位矢对时间的变化率：
dt
平均速率定义为单位时间内的路程：
v
?
?
s
?
t
ds
dt
速率，是质点路程对时间的变化率：
?
< br>?
?
d
v
?
加速度，是质点速度对时间的变化率：
a
?
dt
4
．
法向加速度与切向加速度
?
?
d
v
?
?
a
t
?
?
a
?
?
a
n
n
加速度
dt
1
v
2
法向加速度
a
n
?
，方向沿半径指向曲率中心（
圆心）
，反映速度方向的变化。
?
dv
切向加速度
a
t
?
dt
，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。<
/p>
在圆周运动中，角量定义如下：
角速度
?
?
d
?
dt
角加速度
?
?
d
?
d
t
dv
v
2
?
R
?
?
R
?
2
，
a
< br>t
?
而
v
?
?
R
，
a
n
?
dt
R
5<
/p>
．
相对运动
对于两个相互作平动的参考系，有
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r
pk
?
r
pk
'
?
r
kk
'
，
v
pk
?
v
pk
'< /p>
?
v
kk
'
，
a
pk
?
a
pk
'
?
a
k
k
'
重点：
1.
掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角 加速度等描述质点运动和运动变化的
物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2.
确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握 圆周运动的角量和线量的关系，并
能灵活运用计算问题。
3.
理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
难点：
1
．法向和切向加速度
2
．相对运动问题
三、功和能
知识点：
1.
功的定义
质点在力
F
的作用下有微小的位移
d
r
（或写为
ds
）
，则力作的功定义为力和位移的标积即
?
?
?
d
A
?
F
?
d
r
?< /p>
F
d
r
cos
?
?
Fds
cos
?
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为
b
A
?
?
a
?
?
F
?
d
r
在直角坐标系中，此功可写为
A
?
?
F
< br>x
dx
?
?
F<
/p>
y
dy
?
?
F
z
dz
a
a
a
b
b
b< /p>
2
应当注
意：
功的计算不仅与参考系的选择有关，
一般还与物体的运动路径有关。
只有保守力
（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状
无关
。
2.
动能定理
质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
1
1
2
A
?
mv
2
?
mv
0
2
2
质
点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
A
外
?
A
内
?
E
K
?
E
K
0
应当注意，动能
定理中的功只能在惯性系中计算。
3.
势能
重力势能：
E
P
=
±
mgh+c
，零势面的选择视方便而定。
弹性势能：
1
E
P
?
kx
2
,
2
规定弹簧无形变时的势
能为零，它总取正值。
万有引力势能：
c
由零势点的选择而定。
4.
功能原理：
E
P
Mm
?
?
G
?
c
,
r
A
外
?
A
非保内
< br>?
(
E
K
?
E
P
)
?
(
E
K
0
?
E
P
0
)
即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。
5.
机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即
当
A
外
?
A
非保内
?
0
时，
< p>E
K
?
E
P
?
常量
重点：
1
．熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。
2
．理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引 力势能。
3
．掌握动能定理及功能原理，并能用它们分 析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
4
．掌握机 械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。
难点：
1.
计算变力的功。
2.
理解一对内力的功。
3
3.
机械能守恒 的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。
三
动量角动量守恒
知识点：
1.
动量定理
合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为
t
对质点
2
?
t
1
?
?
?
F
dt
?
P
2
?
1
对质点系
在直角坐标系中有
t
2
?
t
2
t
1
?
?
?
F
dt< /p>
?
P
2
?
P
1
,
?
P
?
?
P
i
i
?
t
?
t
?
t
1
F
x
dt
< br>?
P
x
2
?
P
x
1
F
y
dt
?
P<
/p>
y
2
?
P
y
1
F
z
dt
?
P
z
2
?
P
z
< br>1
t
2
1
t
2
1
1.
动量守恒 定律
当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持
不变。即
在直角坐标
?
当
?
F
外
?
0
时
,
?
?
P
?
m
v
?
i
?
i
i
?
常矢量
i
i
?
当
?
F
< br>x
?
0
时
,
?
m
i
v
i
x
?
常量
系中的分量式为
当
?
F
y
?
0
时
,
当
?
F
z
?
0
时
,
?
< br>m
v
?
i
iy
< p>?
常量
i
i
i
?
m
v
?
i
iz
?
常量
1
.
角动量定理
质点的角动量：对某一固定点有
L
r
?
p
?
r
?
mv
角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
4
dL
?
?
M
?
，
?
M
?
?
< br>r
i
?
F
i
?
dt
?
i
?
1.
角动量守恒定律
若对某一固定点而言，质点受的合
外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即
重点：
?
?
?
当
?
M
?
0
时
,
L
?
L
< br>0
?
常矢量
1.
掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平
面内运动时的力学问题。
2.
掌握动 量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和
方法，能分析系
统在平面内运动的力学问题。
3.
掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。
4.
掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。
难点：
1.
计算变力的冲量。
2.
用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
3.
正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题
。
四
刚
体
力
学
基
础
知识点：
1.
描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。
?
?
?
0
?
?
t
?
?
?
0
?
?
< br>0
t
?
?
t
2
?
2
?
?
0
2
?
2
?
(
?
?
?
0
)
1
2
2.
刚体定轴转动定律：
1
）
、刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与 刚体的转动惯量成反比
.
2
）
.
角量与线量的关系：
M
?
I
?
5
?
?<
/p>
?
?
?
?
s
?
r
?
?
?<
/p>
,
v
?
r
?
?
,
a
?
?<
/p>
r
?
?
,
a
n
?
r
?
2
3.
刚体的转动惯量：
I
?
?
?
m
r
2
2
i
i
（离散质点）
I
?
?
r
dm
（连续分布质点）
I
?
I
?
ml
c
2
< br>平行轴定理
4
．刚体顶轴转动的功和能
:
1)
力矩的功：
W
?
2
）转动动能：
E
k
?
?
?
?
2
1
M
d
?<
/p>
1
J
?
2
2
3)
刚体定轴转动的动能定理
:
W
?
?
M
d
?
?
?
1
?
2
1
1
2
J
?
2
?
J
?
1
2
2<
/p>
2
刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时
,
则：
E
P
?<
/p>
E
k
?
恒量
5.
定轴转动刚体的角动量定理
定轴转动刚体的角动量
刚体角动量定理
M
?
L
?
I
?
d
?
I
?
?
dL
?
dt
dt
?
< br>t
2
t
1
M
d
t
?
J
2
?
2
?
J
1
?
1
1
）角动量守恒定律
刚体所受
的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。即
当
?
M
外
?
0
时
,
?
I
?
i
i
?
常量
2
）定轴转动刚体的机械能守恒
只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。
1
I
?
2
?
mgh
?
常量
c
2
式中
h
c
是刚体的质心到零势
面的距离。
6
定轴转动的动力学问题
解题基本步骤
6
首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求
物理量判断应选用的规
律，最后列方程求解
.
1
）
.
求刚体转动某 瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系
统，对质点列牛顿运动
方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联
立求解
.
2
）
.
刚体与质点的 碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑
用角动量守恒定律
3
）
.
在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚
体的转动
动能定理或机械能守恒定律求解。
另外：实际问题中常常有多个复杂过
程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进
行求解
.
质点运动与刚体定轴转动描述的对照
质点的平动
速度
加速度
?
d
r
?
v
?
d
t
?
d
v
< br>?
a
?
d
t
?
F
刚体的定轴转动
角速度
d
?
?
?
d
t
?
?
?
角加速度
力矩
?
d
?
?
?
d
t
力
?
M
2
r
?
d
m
质量
m
动量
转动惯量
J
?
角动量
< br>?
?
P
?
m
v
?
?
L
?
J
?
7
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质<
/p>
点
的
刚
体
的
定
轴
转
?
平
?<
/p>
F
?
m
a
M
?
J
?
运动定律
转动定律
动量定理
t
?
?
?
?
F
d
t
?
m
v
?
m
v
0
t
0
角动量定理
?
?
t
?
?
M
d
t
?
L
?
L
0
t
0
动量守恒定律
?
?
?
F
i
?
0
< p>,
?
m
i
v
i
?
恒量
W
?
?
b
a
角动量守恒定律
?
?
M
?
0
,
?
J
i
?
i
?
恒量
M
d
?
力矩的功
W
?
?
?
0
力的功
?
?
F
?
d
r
?
2
动能
< p>
E
k
?
m
v
/
2
转动动能
E
?
J
?
2
< br>/
2
k
动能定理
1
1
2
2
W
?
m
v< /p>
?
m
v
0
2
2
动能定理
1
1
W
?
J
?
2
?
J
?
0
2
2
2
重力势能
< /p>
E
p
?
mgh
< p>重力势能
E
p
< br>?
mgh
C
机械能守恒
只有保守力作功时
E
k
?
E
p
?
机械能守恒
只有保守力作功时
E
k
?
E
p
?
重点：
1.
式。
2.
掌握描述刚体定轴转动的角位移、
角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公
掌握刚体定轴转动定理，并能用
它求解定轴转动刚体和质点联动问题。
8
3.
会 计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问
题中正确的
应用机械能守恒定律。
4.
会计算刚体对固定轴的角动量，
并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动
量守恒定律。
难点：
1.
正确运用刚体定轴转动定理求解问题。
2.
对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。
五
机械振动
知识点：
1
、
简谐运动
d
2
x
2
微分方程
：
2
?
?
x
?
0
,
弹簧振子
F=-kx,
< br>?
?
dt
振动方程
：
x
?
A
cos
?
?
t
?
?
?
振幅
A,
相 位（
?
t
?
?
）
,
初相位
?
,
角频率
?
。
?
?
k
,
单摆
< br>?
?
m
g
l
2
?
?
2
??
。周期
T,
频率
?
。
T
?
由振动系统本身参数所确定；
A
、
?
可由初始条件确定：
< p>
A=
x
?
2
0
2
v
0
?
2
,
?
?
arctan
?
?
?
?
v
0
?
?
x
0
?
?
?
；
?
2
由旋转矢量法确定初相：
初始条件：
t=0
1
）
由
x
0
?
A
A
?
A
cos
?
c
os
?
?
1
v
0
?
0
得
2
）由
?
?
0
x
0
?
0
v
0
?
0
cos
?
?
0
?
?
?
/
2
,
3
?
/
2
9
v
0
?
?
A
?
sin
?
?
0
,
?
< br>?
?
/
2
sin
?
?
0
得
3
）由
x
0
?
?
A
得
4
）由
v
0
?
0
?
?
?
?
A
?
A
cos
?
c
os
?
?
?
1
< br>
x
0
?
0
v
0
?
0
< br>得
0
?
A
cos
?
cos
?
?
0
?
?
?
/
2
,
3
?
/
2
v
0
?
?
A
< br>?
sin
?
?
0
,
sin
?
?
0
?
?
3
?
/
2
3
简谐振动的相位：
< p>ωt+
φ
:
1
）< /p>
t+
φ
→（
x,v
）存在一一对应关 系
;
2
）相位在
0
→< /p>
2
π
内变化，质点无相同的运动状态；
相位差
2n
π
（< /p>
n
为整数）质点运动状态全同；
3
）初相位
φ
（
t=0
）描述质点初始时刻 的运动状态；
（
φ
取
[-
π
→
π
]
或
[0
→
2
π
]
）< /p>
4
）对于两个同频率简谐运动相位差：△
φ
=
φ
2-
φ
1.
简谐振动的速度：
V=-A
ω
sin(
ω
t+
φ
)
加速度：
a =
?
A
?
2
cos(
?
t
?
< br>?
)
简谐振动的能量：
1
1
E
k
?
m
v
2
?
m
?
2
A
2
sin
2
(
?
t
?
?
)
2
2
1
2
1
2
2
E
p
?
kx
?
kA
cos
(
?
t
?
?
)
2
1
< br>2
E=E
K
+E
P
=
kA
,
2
2
作简谐运动的系统机械能守恒
4
）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）
：
1
）两个同向同频率的简谐振动的合成：
X
1
=A
1
cos
（
?
t
?
?
1
）
, X
2
=A
2
c
os
（
?
t
?
< br>?
2
）
合振动
X=X
1
+X
2
=Acos
（
?
t
?
）
10
其中
A=< /p>
2
A
1
2
?
A
2
?
2< /p>
A
1
A
2
cos
?
?
2
?
?
1
?
,tan
?
?
A
< br>1
sin
?
1
< br>?
A
2
sin
?
2
。
A
1
cos
?
1
?
A
2
cos
?
2
相位差：
?
?
?
?
2
?
?
1
=2k
?
时
, A=A
1
+
A
2
,
极大
?
?
?
?
2
?
?
1
=(2k+1)
?
< br>时
,A=
若
A
1
+
A
2
极小
A
1
?
A
2
,
?
?
?
1
A
2<
/p>
?
A
1
,
?
?
?
2
2
）
两个相互垂直同频率的简谐振动的合成：
1
2
x=A<
/p>
cos
（
?
t
?< /p>
?
1
）
,y=A
cos
（
?
t
?
?
2
）
其轨迹方程为：
2
2
?
x
?
?
y
?
2
xy
cos(
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2
?
?
1
< br>)
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?
?
?
?
?
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sin
2
(
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2
?
?
1
)
?
A
?
?
A
< br>?
A
1
A
2
?
1
?
?
2
?
如果
1
.
)
0
?
2
?
?
1
?
?
其合
振动的轨迹为顺时针的椭圆
2
)
?
?
?
2
?
?
1
?
2
?
其合振动的轨迹为逆时针的椭圆
相互垂直的谐振动的合成：
若频率相同，
则合成运动轨迹 为椭园；
若两分振动的频率成简单
整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形
。
同向异频的合成：拍现象
,
拍频< /p>
?
?
?
2
?
?
1
。
重点：
1
、熟记振动图像；
2
、掌握各个物理量的计算公式；
3
、掌握、熟记初相的确定；
4
、理解、掌握振动的合成。
难点：
1
、用旋转矢量法确定初相
;
2
、两种振动的合成及合成后
A
和
φ
的确定。
六
机
械
波
知识点
1
、
机械波的几个概念：
11
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