-
《大学物理》
（上）
知识点、重点及难点
质
点
运
动
学
知识点：
1
．
参考系
为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考
系。
要作定量描述，
还应在参考系上建
立坐标系。
2
．
位置矢量与运动方程
位置矢量（位矢）
：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量
r
表示。位矢用于
确定质点在空间的位置。位矢与时间
t
的函数关系：
?
?
?
?
y
(
t
)
?
j
?
z
(
t
)
k
?
< br>r
?
r
(
t
)
?
x
(
t
)
i
< br>
称为运动方程。
位
移
矢
量
：
是
质
点
在
时
间
△
t
?
?
?
?
r
?
r
(
t
?
?
< br>t
)
?
r
(
t
)
内
的
位
置
改
变
，
即
位
移
：
轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。
3
．
速度与加速度
< /p>
?
?
r
?
v
?
平均速度定义为单位时间内的位移，即：
?
t
?
?
d
r
速度，是质点位矢对时间的变
化率：
v
?
dt
平均速率定义为单位时间内的路程：
v
?
< p>?
s
?
t
ds
速率，是质点路程对时间的变化率：
?
?
dt
?
?
d
v
加
速度，是质点速度对时间的变化率：
a
?
dt
4
．
法向加速度与切向加速度
加速度
?
?
d
v
?
?
a
t
?
?
a
?
?
a
n
n
dt
v
2
法向加速度
a
n
?
?
，方向沿半径指向曲率中心（圆心）
，反映速度方向的变化。
dv
切向加速度
a
t<
/p>
?
dt
角速度
?
?
，方向沿轨道切线，反映
速度大小的变化。
在圆周运动中，角量定义如下：
d
?
dt
d
?
dt
角加速度
?
?
v
2
dv
?
R
?
2
，
a
t
?
而
v
?
?
R
，
a
n
?
?
R
?
R
dt
< br>5
．
相对运动
对于两个相互作平动的参考系，有
r
pk
?
r
pk
'
?
r
kk
，
v
pk
?
v
pk
'
?
v
kk
'
，
a
pk
?
a
pk
'
?
a
kk
'
重点：
1.
掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变
化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2.
确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌 握圆周运动的角量和线量的关
系，并能灵活运用计算问题。
3.
理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
难点：
1
．法向和切向加速度
2
．相对运动问题
牛
顿
运
动
定
律
知识点：
1
．
牛顿定律
第一定律：
任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，
直到作用在它上面的
力迫使它改变这种状态为止。
< br>第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上。即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
d
p
?
?
F
?
，
p
?
m
v
dt
当质量
m
为常量时，有
F
?
m
a
在直角坐标系中有
，
F
x
?
ma
x
< br>，
F
y
?
ma
y
，
F
z
?
ma
< br>z
对于平面曲线运动有
，
F
t
?
ma
t
，
F
n
?
ma
n
第三定律：
对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，
或者说，
两个物体之间对
?
?
?
?
各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。即
< /p>
F
12
?
?
F
21
2
．
非惯性系与惯性力
?
?
质量为
m
的物体，在平动加速度为
a
0
的参照系中
受的惯性力为
F
0
?
?
m
a
0
?
在转动角速度为
?
的参照系中，惯性离心力为
F
0
?
mr
?
2
r
< br>重点：
1
、
2
、
深入理解牛顿三定律的基本内容。
掌握应用牛
顿定律解题的基本思路，能用微积分方法求解一维变力作用下的质
点动力学问题。
?
难点：
1
．
变力作用下的质点运动问题。
功
和
能
知识点：
1
．
功的定义
质点在力
F
的 作用下有微小的位移
d
（
r
或写为
ds
）
，
则力作的功定义为力和位移的标积，
即
?
?
?
dA
?
F
?
d
r
?
F
d
r
cos
?
?
Fds
cos
?
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为
A
?
b
?
a
?
?
F
?
d
r
在直角坐标系中，此功可写为
A
?
?
b
a
F
x
dx
?
?
F
y
dy
?
?
F
z
dz
a
a
b
b< /p>
应当注意：功的计算不仅与参考系的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。只有
保守力（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。
2.
动能定理
质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
A
?
1
2
1
2
mv
?
mv
0
2
2
质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
A
外
?
A
内
?
E
K
?
E
K
0
应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。
3.
势能
重力势能：
E
P
=
±
mgh+c
，零势面的选择视方便而定。
弹性势能：
1
2
E
?
kx
,
变时的势能为零，它总取正值。
P
规
定
弹
簧
无
形
2
万有引力势能：
c
由零
势点的选择而定。
4.
功能原理
P
Mm
E
?
?
G
?
c
,
r
A
外
?
A
非保内
?
(
E
K
?
E
< br>P
)
?
(
E
K
0
?
E
P
0
)
即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。
5.
机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即
当
A
外
?
A
非保内
?
0
时，
< p>E
K
?
E
P
?
常量
重点：
1
．熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。
2
．理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引 力势能。
3
．掌握动能定理及功能原理，并能用它们分 析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
4
．掌握机 械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。
难点：
1.
计算变力的功。
2.
理解一对内力的功。
3.
< p>机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方
法。
动
量
角
动
量
守
恒
知识点：
1.
动量定理
合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为
对质点
t
2
对质点系
2
1
在直角坐标系中有
t
1
?
?
?
F
dt
?
P
?
P
?
?
P
?
?
P
i
i
?
t
2
t
1
?
?
?
F
dt
?
P
2
?
P
1
,
?
t
?
t
?
t
1
t
2
t
2
1
F
x
dt
?
P
x<
/p>
2
?
P
x
1
F
y
dt
?
P
y
2
?
P
y
1
< br>F
z
dt
?
P
z
2
?
P
z
1
t
2<
/p>
1
2.
动量守恒定律
当一个质点系所受合外力为零时，这一质
点系的总动量矢量就保持不变。即
在
直
角
?
当
?<
/p>
F
外
?
0
时
,
?
?
P
m
v
?
i
?
i
i
?
常矢量
i
i
坐标系中的分量式为
< p>
当
?
F
x
?
0
时
,
?
m
v
?
i
ix
?
常量
?
m
v
?
i
iy
< br>?
常量
?
m
v
< p>?
i
iz
?
常量< /p>
i
i
i
当
?
F
y
?
时
,
当
?
F
z
?
0< /p>
时
,
3.
角动量定理
质点的角动量：对某一固定点有
r
r
r
r
r
L
?
r
?
p
?
r
?< /p>
mv
角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
r
r
dL
?
r
r
r
?
M
?
，
?
M
?
?
r
i
?
F
i
?
dt
?
i
?
4.
角动量守恒定律
若对某一固定点而言，质点受的合外力
矩为零，则质点的角动量保持不变。即
?
?
?
当
M
?
0
时
,
L
?
L
< br>0
?
常矢量
重点：
1.
掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应 用该定理分析、解决质点在平
面内运动时的力学问题。
2.
掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及 运用该定律分析问题的思想和
方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。
3.
掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。
4.
掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。
难点：
1.
计算变力的冲量。
2.
用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
3.
正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。
刚
体
力
学
基
础
知识点：
1.
描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。
2.
刚体定轴转动定律
?
3.
刚体的转动惯量
r
r
M
?
I
< p>?
2
I
?
?
?
m
r
i
i
（离散质点）
I
?
?
r
dm
（连续分布质点）
2
平行轴定理
I
?
I
?
ml
c
2
4.
定轴转动刚体的角动量定理
定轴转动刚体的角动量
r
r
L
?
I
?
r
r
r
d
I
?
?
?
d
L
?
刚体角动量定理
M
?
dt
dt
5.
角动量守恒定律
刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩
为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。即
r
当
?
M
外
?
0
时
,
1
2
6.
定轴转动刚体的机械能守恒
只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。
< /p>
r
?
I
i
?
i
?
常量
< br>
2
I
?
?
mgh
?
常量
c
式中
h
c
是刚体
的质心到零势面的距离。
重点：
1.
掌握描述刚体定轴转动的角位移、
角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公
式。
2.
掌握刚体定轴转动定理，并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。
3.
会计算力矩的功、定轴转动刚 体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问
题中正确的应用机械能守恒定律。
4.
会计算刚体对固 定轴的角动量，
并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动
量守恒
定律。
难点：
1.
正确运用刚体定轴转动定理求解问题。
2.
对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。
真
空
中
的
静
电
场
知识点：
1.
场强
(1)
电场强度的定义
(2)
场强叠加原理
?
?
E
?
?
E
i
(
矢量叠加
)
?
E
?
q
4
??
0
r
2
?
?
F
E
?
q
0
(3)
点电荷的场强公式
?
r
(4)
用叠加法求电荷系的电场强度
2.
高斯定理
?
E
?
?
dq
?
r
2
4
??
0
r
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