-
第一章质点运动学主要内容
一
.
描述运动的物理量
1.
位矢、位移和路程
由坐标原点到质点所在位置的矢量
r
称为
位矢
r
?
< p>xi?
yj
,
大小
r
?
r
?
运动方
程
y
?
s
?
r
A
r
A
r
B
B
x
2
?
y
< br>2
?
r
r
?
r
?
?
t
?
?
x
?
x
?
t
?
运动方程的分量形式
< br>?
y
?
y
?
t
?
?
< br>?
位移
是描述质点的位置变化的物理量
o
x
△
t
时间内由起点指向终点的矢量
△
r
?
r
B
?
r
A
?
?
xi
?
?
yj
，
△
r
?
路程是
△
t
时 间内质点运动轨迹长度
?
s
是标量。
明确
?
r
、
?
r
、
?
s
的含义
(
?
r
?
?
r
?
?
s
)
2.
速度
（描述物体运动快慢和方向的物理量）
?
x
2
?
?
y
2
r
平均速度
u
r
D
r
V
x
< p>r
D
y
r
=
=
i
+
j
=
D
t
V
t
D
t
r
u
x
i
+< /p>
r
u
y
j
瞬时速度
(
速度
)
v
?
lim
?
r
dr
(
速度方向是曲线切线方向
)
?
?
t
?
0
?
t
dt
?
2
2
?
?
?
?
d
r
?
d
r
dx
?
dy
?
dy
dx
?
?
?
?
2
2
<
/p>
v
?
?
i
?
j
?
v
x
i
?< /p>
v
y
j
，
v
?
?
?
?
?
?
?
?
v
x
?
v
y
dt
dt
dt
dt
?
dt
?
?
dt
?
ds
dr
?
速度的大小称速率。
dt
dt
3.
加速度
(
是描述速度变化快慢的物理量）
?
?
d
?
d
2
r
?
v
?
?
2
平均加速度
a
?
瞬时加速度
(
加速度
)
a
?
lim
△
t
?
0
?
t
dt
dt
?
t
?
?
d<
/p>
v
dv
x
?
dv
y
?
d
2
x
?
d
2
y
?
?
i
?
j
?
2
i
2
j
a
方向指向曲线凹向
a
?
dt
dt
dt
dt
dt
?
dv
y
?
< br>dv
x
?
?
2
2
a
?
a
x
?
a
y
?
?
?
?
?
?
dt
?
dt
?
?
二
.
抛体运动
2
?
?
d
2<
/p>
y
?
?
d
2
x
?
?
?
?
?
dt
2
?
?
?
< br>?
?
dt
2
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
1
运动方程矢量式为
r
?
v
0
t
?
1
2
gt
2
x
?
v
0
cos
?
t
(
水平分运动为匀速直线运动
)
?
?<
/p>
分量式为
?
1
2
y
?
v< /p>
sin
?
t
?
gt
(
竖直分运动为匀变速直线运动
)
0
?
?
2
三
.
圆周运动
(
包括一般曲线运动
)
1.
线量：
线位移
s
< br>、线速度
v
?
切向加速度
a
t
?
ds
< br>
dt
dv
(
速 率随时间变化率
)
dt
v
2
法向加速度
a
n
?
(
速度方向随时间变化率
)
。
R
2.
角量：
角位移
?
(
单位
rad
)
、角速度
?
?
d
?
?
1
(
单位
rad
?
s
< br>)
dt
d
2
< br>?
d
?
?
2
?
角速度
?
?
(
单位
rad
?
s< /p>
)
2
dt
dt
v
=
R
?
、
a
t
?
R
?
、
a
n
?
R
?
3.
线量与角量关系：
s
?
R
?
、
4
.
匀变速率圆周运动：
2
?<
/p>
v
?
v
0
?
at
?
?
?
?
0
?
?
t
?
?
1
1
?
?
(1)
线量关系
< br>?
s
?
v
0
t
?
at
2
(2)
角量关系
?
?
?
?
0
t
?
< p>?
t
2
2
2
?
?
2
2
?
v
2
< br>?
v
0
?
?
2
?
?
0
?
2
as
?
2
??
?
?
第二章牛顿运动定律主要内容
一、牛顿第二定律
物体动量随时间的变化率<
/p>
dp
r
骣
等于作
用于物体的合外力
F
?
=
?
?
?
桫
< br>dt
r
即：
F
i
÷
÷
÷
÷
r
r
r
< br>r
dV
dP
dmv
F
=
m
或
F
=
ma
F
=
?
，
m
?
常量
时
dt
dt
dt
?
F
说明：
(1)
只适用质点；
(2)
为合力
；
(3)
a<
/p>
与
F
是瞬时关系和矢量关系；
(4)
解题时常用牛顿定律分量式
?
F
x
?
ma
x
（平面直角坐标系中）
F
?
ma
?
(
一般物体作直线运动情况
)
F
?
ma
y
?
y
2
?
v
< br>2
?
?
F
n
?
ma
n
?
m
（法向）
?
r
（自然坐标系中）
F
m
a
?
?
(
物体作曲线运动
)
dv
?
F
t
?
ma
t
?
m< /p>
（切向）
dt
?
运用牛顿
定律解题的基本方法可归纳为四个步骤
运用牛顿解题的步骤：
1
）弄 清条件、明确问题
（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象）
2
）隔离物体、受力分析（
对研究物体的单独画一简图，进行受力分析
）
3
）建立坐标
,
列运动方程
（一般列分量式）
；
4)
文字运算、代入数据
举
例：
如图所示，把质量为
m
?
10
kg
的小球挂
在倾角
?
?
30
的光滑斜面上，求
(1)
当斜面以
a
?
0
a
?
1
g
的加速度水平向右运动时，
3
(2)
绳中张力和小球对斜面的正压力。
解：
1)
研究对象小球
2
）
隔离小球、小球受力分析
3
）
建立坐标
,
列运动方程（一般 列分量式）
；
x
F
T
cos30
?
N
sin
30
?
ma
(1)
y
N
?
F
T
?
x
y
:
F
T
s
in
30
?
N
cos30
?
mg
?
0
(2)
4)
文字运算、代入数据
P
1
x
:
3< /p>
F
T
?
N
?
2
ma
(
a
?
g
) (3)
3
y
:
F
T
?
3
N
?
2
mg
(4)
F
T
?
1
3
1
mg
?
(
?
1)
?
?
10
?
9.8< /p>
?
1.577
?
77.3
N
2
3
2
N
?
mg
10
?
9.8
?
F
T
tg
30
?
?
77.3
?
0.577
?
68.5
N
cos
30
0.866
(2)
由运动方程，
N
=0
情况
x
:
F
T
cos30
?
ma
y
:
F
T
sin
30
=
mg
a
=
g
ctg30
o
?
9.8
?
3
?
17
m
3
s
2
<
/p>
第
三
章
动
量
守
恒
和
能
量
守
恒< /p>
定
律
主
要
内
容
一
.
动量定理和动量守恒定理
1.
冲量和动量
?
t
2
I
?
?
F
dt
称为在
t
1
?
t
2
时间内
,
力
F
对质点的冲量。
t
1
质量
m
与速度
v
乘积称动量
P
?
mv
2.
质点的动量定理：
I
?
质点的动量定理的分量式：
?
t
2
t
1
F
dt
?
mv
2
?
mv
1
I
x
?
?
F
x
d
t
?
m
v
2
x
?
m
v
1
x
t
1
t
2
I
y
?
?
F
y
d
t
?
m
v
2
y
< br>?
m
v
1
y
t
1
t
2
< br>I
z
?
?
F
z
d
t
?
m
v
2
z
?
m
v
1
z
t
1
t
2
3.
质点系的动量定理：
?
?
F
t
< br>1
i
t
2
n
ex
dt
?
?
m
i
v
i
?
?
m
i
0
v
i
0
?
P
?
P
0
i
i
n
n
?
I
x
?
P
x
?
P
ox
?
质点系的动量定理分量式
?
I
y
?
P
y
?<
/p>
P
oy
?
I
?
P
?
P
z
oz
?
z
动量定理微分
形式，在
dt
时间内
：
Fdt
?
dP
或
F
=
dP
dt
4.
动量守恒定理：
当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律
F
外
=
?
F
i
?
0,
i
?
1
n
则
?
m
i
v
i
=
?
m
i
0
v
i<
/p>
0
=
恒矢量
i
i< /p>
n
n
动量守恒定律分量式：
?
?
若
F
x
?
0,
?
?
?
若
F
< br>y
?
0,
?
?<
/p>
若
F
z
?
0,
?
?
则
?
m
i
v
i
x
?
C
1
?
恒量
?
i
则
?
m
i
v
< br>iy
?
C
2
?<
/p>
恒量
?
i
则
?
m
i
v
iz
?
C
3
?
恒量
?
i
二
.
功和功率、保守力的功、势能
1.
功和功率：
?
b
b
质点从
a
点运动到
b
点变力
F
所做功
W
?
?
F
?
dr
?
?
F
cos
?
ds
a
a
恒力的功：
W
?
F
cos
?
?
r
?
F
?
?
r
4
功率：
p
?
dw
?
F
cos
?
v
?
F
v
dt
2.
保守力的功
物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零
W
< br>c
3.
势能
保守力功等
于势能增量的负值，
w
?
?
?<
/p>
?
F
dr
?
0
l
?
E
p
?
E
p
0
?
?
E
p
< br>
?
物体在空间某点位置的势能
E
p
?
x,
y,z
?
E
p
0
?
0
E
p
(
x
,
y
,
z
)
?
?
E
p0
?
0
A
(
x
,
y
,
z
< p>)
F
?
d
r
?
1
1
?
万有引力作功
：
w
?
GMm
?
?
?
?
r
b<
/p>
r
a
?
重力作功
：
w
?
?
?
mg
y
b
?
mgy
a
?
弹力作功：
1
?<
/p>
1
?
w
?
?
?
kx
b
2
?
kx
a
2
?
2
?
2
?
1
2
1
2
mv
?
mv
< p>0
2
2
三
.
动能定理、功能原理、机械能守恒守恒
1.
动能定理
质点动能定理：
W
?
质点系动能定理：
作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量
?
W
i
n
ex
i
?
?
W
i
i
n
in
n
1
1
2
?
?
mv
i
?<
/p>
?
mv
2
i
0
i
2
i
< br>2
n
2.
功能原理：外力功与非保守内力 功之和等于系统机械能（动能
+
势能）的增量
< br>W
ex
?
W
nc
in
?
E
?
E< /p>
0
机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变
in
in
当
W
ex
?
W
nc
?
0
W
ex<
/p>
?
W
nc
?
(
E
k
?
E
< br>p
)
?
(
E
k0
?
E
)
p0
第
4
章
机械能和功
知识点：
1
．
1
．
功的定义
质点在力
F
的作用下有微小的位移
d
r
（或写为
ds< /p>
）
，则力作的功定义为和位移的标积，即
?
?
?
dA
?
F
?
d
r
?
F
d
r
cos
?
?
Fds
cos
?
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为
a
在直角坐标系中，此功可写为
A
?
?
b
?
?
F
?
d
r
a
a
a
应当注意，功的计算不仅与参考系
的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。只有保守力（重力、弹性力、万
A
?
?
F
x
dx
?
?
F
y
dy
?
?
F
< br>z
dz
b
b
b
< p>
5
有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。
2.
动能定理
质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
A
外
?
A
内
?
E
K
?
E
K
0
应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。
A
?
1
2
1<
/p>
2
mv
?
mv
0
2
2
3.
势能
重力势能：
E
P
=
±
mgh
，零势面的选择视方便而定。
1
E
P
?
kx
2
,
弹性势能：
规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。
2
Mm
E<
/p>
?
?
G
,
能：取无穷远处为
零势点，它总取负值。
P
万有引力势
r
4.
功能原理
即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。
A
外
?
A
非保内
?
(
E
K
?
E
P
)
?
(
E
K
0
?
E
P
0
)
< br>
5.
机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即
当
A
外
?
A
非保内
?
0
时，
< p>E
K
?
E
P
?
常量
重点：
1.
熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。
2
.
< p>理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。
3.
掌握动能定 理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
1.
4.
掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。
难点：
1.
1.
计算变力的功。
2.
2.
理解一对内力的功。
3.
3.
机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。
第
5
章
刚体力学
知识点：
1.
2.
3.
1.
描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。
2.
刚体定轴转动定律
M
?
I
?
2
i
i
3.
刚体的转动惯量
2
I
?
?
?
m
r
< br>（离散质点）
I
?
?
r
dm
（连续分布质点）
平行轴定理
I
?
I
?
ml
2
c
4.
4.
定轴转动刚体的角动量定理
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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