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博弈论结课论文
——大学生活中的博弈
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一、引言
博弈论
(Game Theory)
是指研究多个个体或 团队之间在特定条件制约下的对
局中利用相关方的策略，
而实施对应策略 的学科。
有时也称为对策论，
或者赛局
理论，
它是应用数学的一个分支，
< br>既是现代数学的一个新分支，
也是运筹学的一个重要学科。
目前在生物学、
经济
学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都
有广泛的应
用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用，是研究具
有
斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论
思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，
而且算是最早
的一部博弈论专著。但人们对博弈局势的把握只停留在经验上
,
没有向理论化发
展，
正式发展成一门学科则是在
20
世纪初。
对于博弈论的研究，
开 始于策墨洛
(Zermelo,1913)
、波雷尔
(B orel,1921)
及冯·诺伊曼
(von Neumann, 1928)< /p>
，后
来由冯·
诺伊曼和奥斯卡·
摩根斯坦< /p>
(von
Neumann
and
Morgen stern
，
1944
，
1947)
首次对其系统化和形式化
（参照
Myerson,
1 991
）
。
随后约翰·
福布斯·
纳 什
(John
Forbes Nash Jr., 1950, 19
51)
利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论
的一般化奠定了坚
实的基础。
此外，
塞尔顿、
哈桑尼的研究也对博弈论发展起到
推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。
博弈 论与我们每个人生
活息息相关，
我们买东西与商家的讨价还价，
在工作中的利益得失，
与同学之间
的相处等等都涉及到博弈论的知
识。
本文对博弈论在大学生活中的应用进行了举
例分析，同时表明博弈论
与我们生活的紧密联系。
二、摘要
< br>博弈与我们的生活息息相关，
生活中的很多事都可以用博弈论的知识去分析
和解决。
作者选取了大学生活中常见的两个场景和问题，
并利用博弈论中 的
“囚
徒困境”
模型和混合策略下的纳什均衡的知识建立 模型并进行了分析，
找出问题
的解决方法，
说明了博弈论 在大学生活中的应用，
展现了博弈与我们生活之间紧
密的联系。
关键词：占座问题
囚徒困境
约会博弈
三、问题概述
问题
1
：
（囚徒困境在占座中的应用）
进入大学之后，占座成为了大多数同
学面临的一个问题，
图书馆自习占座 ，
上课还要占座，
听讲座、
看表演也要占座。
很多人坚持将占座进行到底，甚至有时同学们之间会因占座发生一些矛盾和摩
擦，产
生一些不愉快。由于学校教室资源有限。好好多课都是大班教学，一百多
人一起上课，就
必然会有人坐在前面，有人坐在后面。比如像《高等数学》
、
《高
等代数》等重点的基础学科，同学们都很重视。现代社会随着电脑的普及，老师
们上课的时候习惯于用
PPT
进行授课，这就导致坐在后排的同学很可能看不清< /p>
PPT
的内容，影响学习的效果。而坐在前排的同学因为距离老师比较近， 能够看
清
PPT
的内容，
并能听清老师的 授课重点，
在同学们利用相同的时间学习的情况
下，
学习 的效果明显要好于后排的同学。
我们假设同学们的智力水平相当、
用于
< p>学习的时间也相当，
那么，
坐前排与后排的学习效果就可以利用博弈 论中的
“囚
徒困境”模型进行解决。
< br>问题
2
：
（男女交往中的约会博弈）
在大学 校园中，我们经常会看到一对一
对的情侣在校园中漫步，因为这个时候我们都开始考虑个
人问题，都想找个女
（男）
朋友来陪自己度过大学四年的生活，
让自己的大学生活过的更加精彩。
而
在男女交往的过程中，
经常会有意见不一致的时候，
如果这时处理不好，
情侣之
间很可能会产生间隙。这时我们也可以利用博弈论的知识进行分析。
四、问题分析
1.
“囚徒困境”原模型
在博
弈论中，
含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的
“囚徒困境”
（
prisoner's
dilemma
）博弈 模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个
警察与小偷的故事。
假 设有两个囚徒
1
和
2
联合犯事、
私 入民宅被警察抓住。
警
方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，<
/p>
对每一个犯罪嫌疑人，
警方给出
的政策是：如果两个犯罪嫌
疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两
人都被判有罪，
各被 判刑
8
年；
如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，
另一个 人没有坦
白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑
2
年，而坦白者
有功被减刑
8
年，
立即释放。
如果两人都抵赖，
则警方因证据不足不能判两人的
< p>偷窃罪，
但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱
1
年 。
下表给出了这个博弈的支
付矩阵。
囚徒
2
坦白
不坦白
坦白
-8
，
-8
0
，
-10
囚徒
1
不坦白
-10
，
0
-1
，
-1
分析上述矩阵：
对于囚徒
1
而言，
无论囚徒
2
是否坦白，
囚徒
1
< p>坦白的受益
都是要高于不坦白，
所以囚徒
1
会选择坦白；
对于囚徒
2
而言，
无论囚徒< /p>
1
是否
坦白，
囚徒
2
坦白的受益都是要高于不坦白，
所以囚徒
2
会选择坦白。
无论对方
如何选择，每个人的最优选择：坦白。所以，我们可以预测，该
模型的纳什均衡
将是（坦白，坦白）
。
我们从该问题中抽象出一个一般模型如下：
甲
合作
不合作
合作
T
，
T
S
，
R
乙
不合作
R
，
S
P
，
P
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