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福建师范大学硕士研究生入学考试
《高等数学》考试大纲
第一部分
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为
150
分，考试时间为
180
分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷题型结构
试卷题型结构为：
（一）单项选择题
：
8
小题，每小题
4
分，共
32
分
< /p>
（二）填空题：
6
小题，每小题
4
分，共
24
分
（三）解答题（包括证明题）
：
9
小题，共
94
分
第二部分
考试内容和考试要求
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法，函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性，
复合函数，反函数，
分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函
数关系的建立．
数列极限与函数极限的定义及 其性质，
函数的左极限和右极限，
无穷小量和无穷大量的
概念及其关系，
无穷小量的性质及无穷小量的比较，
极限的四则运算，
极限存在的两个准
则
：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：
sin
x
?
1
?
lim
?
1
lim
?
1
?
?
?
e
x
?
0
x
??
x
?
x
?
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函
数的连续性，闭区间上连续函数的性质．
考试要求
< /p>
1
．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．< /p>
2
．了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性．
< /p>
3
．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4
．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 ．
5
．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限 ）的概念．
6
．了解极限的性质与极限存在的两个准则 ，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个
重要极限求极限的方法．
< /p>
7
．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大 量的概念及
其与无穷小量的关系．
1
x
8
．理解函数连续 性的概念（含左连续与右连续）
，会判别函数间断点的类型．
< br>9
．
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，
理解闭区间 上连续函数的性质
（有界性、
最大值和最小值定理．介值定理
，并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念，导数的几何意义，
函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线
的切线与法线，
导 数和微分的四则运算，
基本初等函数的导数，
复合函数、
反函数和隐函
数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性
，微分中值定理，洛必达（
L'Hospital
）法
则
，
函数单调性的判别，
函数的极值，
函数图形的凹凸性，
拐点及渐近线，
函数图形的描绘，
函数的最大值与最小值．
考试要求
1
．
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，
了解导数的几何意义与经济意义
（含
边际与弹性的概念）
，会求平面曲线的切线方程和法线方程 ．
2
．掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算 法则及复合函数的求导法则，会求
分段函数的导数
,
会求反函数与隐函数的导数．
3
．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4
．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性 ，会求函数的
微分．
5
．
理解罗尔
(
Rolle)
定理，
拉格朗日
(
Lagrange)
中值定理，
了解泰勒定理．
柯西
(Cauchy)
中值定理，掌握这四个定理的简单应用．
6
．会用洛必达法则求极限．
7
．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小
< p>值的求法及其应用．
8
．
会用导数判断函数图形的凹凸性
（注：
在区间
(
a
,
b
)
内，
设函 数
f
(
x
)
具有
二阶导数．
当
，会求函数图形
f
?
?
(
x
)
?< /p>
0
时，
f
(
x
)
的图形是凹的；当
f
?<
/p>
?
(
x
)
?
0
时，
f
(
x
)
的图形是凸的）
的拐点和渐近线．
9
．会描述简单函数的图形．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念，
不定积分的基本性质 ，
基本积分公式，
定积分的概念和基本
性质，定积分中值
定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（
Newton-Leibniz
）公
式
,
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 ，反常（广义）积分，定积分的应用
.
考试要求
1
．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式 ，掌握不
定积分的换元积分法和分部积分法．
2
．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求
< p>它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．
3
．会利用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积，会利用定积分求解简 单的应用
2