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兰
州
理
工
大
学
《自动控制原理》
MATLAB
分析与设计
仿真实验报告
院系：
电信工程学院
班级：
09
级电气四班
姓名：
杨金宝
学号：
09230422
时间：
2011
年
10
月
9
日
电气工程与信息工程学院
< br>《自动控制原理》
MA
TLAB
分析与设计仿真实验报告< /p>
第三章
线性系统的时域分析法
?
对教材
P136.3-5< /p>
系统进行动态性能仿真，
并与忽略闭环零点的系统动态
性能
进行比较，分析仿真结果；
?
对教材
P136.3-9
系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，
说明
不同控制器的作用；
?
在
MATLAB
< p>环境下完成英文讲义P153.E3.3
。
?
对英文讲义中的循序渐进实例“
Disk Drive Read System
”
，在
K
a
?
100
时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。<
/p>
3.5
设单位反馈系统的开环传递函数为：
G
(
s
)
?
阶
跃述如下的动态性能。
解：
（
1
）
按要求用
SIMULINK
仿真图如下：
0.4s+1
2
s
+0.6s
Step1
Transfer Fcn1
Scope1
0
.
4
s
?
1
，试求系统在单位
s
s
?
0
.
6
)
响应曲线如下：
1
.
18
?
1
< p>%
?
18
%
1
（
2
）忽略闭环零点的仿真如下：
分析：
t
p
< br>?
3.2s
t
s
?
8
s
?
%
?
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-
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分析与设计仿真实验报告
1
2
s
+s+1
Step
Transfer
Fcn
Scope
分析：
t
p
?
3.4s
t
s
?
9
.
2
s
?
%
?
1
.
17
?
1
%
?
17
%
1
综合分析对比：
0.4s+1
2
s
+0.6s
Step1
Transfer Fcn1
Scope1
1
2
s
+s+1
Step
Transfer
Fcn
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- 3
-
《自动控制原理》
MA
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分析与设计仿真实验报告
分析
：
通过比较可以看出闭环零点对系统动态性能的影响为：
减小峰值时间 ，
使系统响应速度加快，超调量增大。
这表明闭环零点会减小系统阻尼，
也就是说
增加零点相当于增加了系统的阻尼比，
系统响应 时间和峰值时间变短，
超调量增
加。
3.9
对教材
P136.3 -9
系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不
同控制器的
作用；
(1)
取
τ
1
＝０，
τ
2
＝０
.
１，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速
度误差；
(2)
取
τ
1
＝０
.
１，
τ
２＝０，计算比例
-
微分校正系统的超调量、调节时间和
速度误差。
解：
MATLAB
程序：
>>num1=[10];
den1=[1 2 10]; sys1=tf(num1,den1);
num2=[1 10]; den2=[1 2 10];
sys2=tf(num2,den2);
t=0:0.01:10
figure(1)
step(sys1,t);grid
figure(2)
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分析与设计仿真实验报告
step(sys2,t);grid
运行结果：
（
1
）
（
2
）
Step
Response
1.4
System:
sys1
1.2
Time (sec):
1.03
Amplitude: 1.35
System:
sys1
Time (sec):
3.64
Amplitude: 1.01
1
< br>e
0.8
d
u
< br>i
t
l
p
A
m
0.6
0.4
< br>0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Time
(sec)
图
(1)
Step
Response
1.4
System:
sys2
1.2
Time (sec):
0.996
Amplitude: 1.37
System:
sys2
Time (sec):
3.67
Amplitude: 1
1
e
0.8
d
u
i
t
l
p
A<
/p>
m
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9< /p>
10
Time
(sec)
图（
2
）
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《
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分析与设计仿真实验报告
< p>
动态性能及稳态性能通过的分析如下：
(1)
图一峰值时间
t
p
=1.
03s,
超调量为
?
%
?
h
(
tp
)
?
h
(
?
)
1
.
35
?
1
?
100
%
=
?
100
%
=35%
h
(
?
)
1
调节时间
t
s
=3.64s;
(2)
图二峰值时间
t
p
=0.99s
，调节时间
t
s
=3.67s,
超调量为
?
%
?
h
(
tp
)
?
h
(
?
)
1
.
37
?
1
?
100< /p>
%
=
?
100
%< /p>
=37%
h
(
?
)
1
（
3
）不同 控制器的作用分析：比例微分控制器可以增加系统的阻尼比，是阶跃
响应的超调量下降，
调节时间缩短，
且不影响稳态误差及系统的自然平率；
测速
反馈同样可以提高系统的阻尼比，
改善系统的动态性能，
但测速反馈会降低系统
的开环增益，从而增大系统的稳态误差。
E3.3
A closed-loop control system is shown in figure 3.2
(1) Determine the transfer function
C(S)/R(S);
(2)
determine the poles and zeros of the transfer function;
(3)
use the unit step input ,R(S)=1/S,and obtain the partial
fractions expansion for
c(s) and
the steady-state value.
(4)
Plot C(t) and discuss
the effect
of the real
and complex poles of the
transfer
function
.
R
（
s
）
6025
2
s
(
s
?
13
s
?
1281
)
C(s)
解
:
（
1
）
编程
>> G1=tf([6250],[1 13 1281 0]);
H=1;
sys=feedback(G1,H)
运行结果：
Transfer function:
6250
----------------------------
s^3 + 13 s^2 + 1281 s + 6250
（
2
）编程如下：
>> G2=zpk(sys)
Zero/pole/gain:
6250
--------------------------------
(s+5.037) (s^2
+ 7.963s + 1241)
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分析与设计仿真实验报告
上式就是传递函数的零极点形式
（
）用
SIMULINK
仿真如下：
6250
3
2
s
+13s
+1281s+6250
Step1
Transfer
Fcn1
Scope1
(4)
编程如下
> >
num=[6250]
den=[1 13 1281 6250]
G=tf(num,den);
Css=dcgain(G)
[r,p,k]=residue(num,den)
结果如下：
r =
-2.5486 - 0.0768i
-2.5486 + 0.0768i
5.0973
Css =
1
故稳态误
差为
e
ss
=1
p =
-3.9816 +35.0005i
-3.9816 -35.0005i
-5.0367
k =
[]
?
对英文讲义中的循序渐进实例“
Disk Drive Read System
”
，在
K
a
?
100
时，
兰州理工大学<
/p>
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试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标
解：用
SIMULINK
仿真如下
经多次试探的
K
1<
/p>
=0.032
时是符合要求的情况之一。
0.032
Gain1
100
Step
Gain
5000
s+100
0
Transfer
Fcn
1
s+20
Transfer
Fcn1
1
s
Integrator<
/p>
Scope
仿真结果如图所示：
由图可得一定满足
?
%
?
5< /p>
%,
t
s
?
250
ms
的性能指标。
第四章
线性系统的根轨迹法
?
在
MATLAB
< p>环境下完成英文讲义P157.E4.5
；
?
利用
MATLAB
绘制教材
P181.4-5-(3
）
；
?
在
MATLAB
< p>环境下选择完成教材第四章习题4-10
或
4-18
，
并对结果进行分析。
1
E4.5
A control system as shown in figure 4.1 ,has a plat
G(s)
?
s
?
1
（
1
）< /p>
When
G(s)=K
show
that
the
system
is
always
unstable
by
sketching
the
root
locus
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K
(
s
?
2
)
,sketch
root
locus
and
determine
the
range
of
K
for
s
?
20
witch
the
system
is
stable .Determine
the
value
of
K
and
complex
roots
when
two
roots lie on the
jw-axis .
解：
（
1
）编程
> >G1=zpk([],[0 1],1);
figure(1)
rlocus(G1);
（
2)
When
G
c
(s)
?
Root Locu
s
0.8
0.6
0.4
0.2
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
0
-0
.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4< /p>
0.5
Real Axis
0.6
0.7
0.8
0.9
1
分析，由系统的根迹在
X
轴右半部分，故系统不稳定。
（
2
）由题意得开环传递函数为
G
2
?
s
?<
/p>
?
K
(
s
?
2
)
，则编程如下：
s
(
s
?
1
)(
s
?
20
)
>> G
2=zpk([-2],[0 1 -20],1);
rlocus(G2);
>>
[K,P]=rlocfind(G2)
%
该函数还将自动地将该增益下所有的闭环极点直接在
根轨迹
曲线上显示出来。
Select a point in the
graphics window
selected_point =
-0.0059 + 1.5839i
K =
23.4059
P =
-18.9506
-0.0247 + 1.5715i
-0.0247 - 1.5715i
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）
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Root Locus
30
20
10
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
< br>x
i
s
0
-10
-20
-30
-20
-15
-10
Real
Axis
-5
0
5
由图与函数计算可得，要想使此闭环系统稳定，其增益范围应为
0 （ 3
?
4.5
G
（
s
）
K
*
)
的闭环根轨迹增益。
< /p>
s(s
?
1)(s
?
3.5 )(s
?
3
?
j2)(s
?
3
-
j2
解：
编程如下：
>>G=zpk([],[0 -1 -3.5 -3-2i
-3+2i],1);
Rlocus(G);
Root L
ocus
10
8
6
4
I
m
a
g
i
n
a
r<
/p>
y
A
x
i
s
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
< p>6
Real Axis
- 10
-
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