耶鲁大学测试-耶鲁大学测试
考试日期：
2012
年
6
月
20
日
12:30
考试时间：
120
分钟
考试形式：闭卷笔试
华东政法大学
学年第二学期期末考试
2011
级商学院各专业
《高等数学（Ⅱ）
》
B
卷
学院：
______
班级：
_____
学号：
________
姓名：
________
任课教师：
_____
题号
总分
计分
一
20
二
10
三
20
四
12
五
30
本题得分
阅卷人
六
8
总分
100
合分人
一、填空题（每题
2
分，共
20
分 ）
１．
1
.
0 2
3
?
1
.
97
3
的近似值为
__________
< p>２.
９５
_________
。
２
.
若
D
是由
x
轴、
y
轴及直线
2
x
?
y
?
2
?
0
所围成的区域
，则
３
.
估计积分
I
４．极限
??
d
?
?
_____
。
1
D<
/p>
??
D
(
x
?
y
)
xy
dxdy
的
值：
0
?
I
?
16
_
_
_
_
_
，其中
D
：
0
?< /p>
x
?
2
,
0
?
y
?
2
.
(
x
2
?
y
2
)
sin
3
＝
３
。
x
2
?
y
2
(
x
,
y
)
?
(
?
,
?
)
lim
５．判断函数
f
(
x
,
y
)
?
６．求平面
x<
/p>
2
?
y
2
在（
0,0
）
点是否连续
是
，是否可微
否
。
x
?
y
?
z
?
1
与三个坐标面所围立
体的体积
=
1/3
。
2
1
７．函数
f
(
x
,
< p>y)
?
ln(
xy
)
在
(
1
,
2
)
处的全微分为
_
dx
?
dy
_ ________
。
2
100
101
８．
D
为
x
、
y
轴及直线
x
?
y
?
1
围
成的区域，
则
??
(
x
?
y
)
d
?
___
?
_
??
< br>(
x
?
y
)
d
?
（≥或≤）
。
D
D
９．
< p>改变二次积分
?
dx
?
0
1
x
x
f
(
x
,
y
)
dy
的顺序为
?
dy
?
2
f
(
x
,
y
)
dx
。
< p>
0
y
1
y
1
０．若
?
(
a
?
u
n
?
1
< p>?
n
)
收敛，则
lim
u
n
?
_ _____
。ａ
n
?
?
第
1
页
共
6
页
本题得分
阅卷人
二、
单项选择题
< p>（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，
每小题
2
分，共
10
分）
１．设平面区域
D
：
x
?
y
?
1
，那么二重积分
??
d
?
的值为
（
Ｃ
）
D
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
２．级数
?
(
?
1< /p>
)
n
n
?
1
?
1
(
p
?< /p>
0
)
的敛散性为
（
Ａ
）
p
n
A.
当
0
?
p
?
1
时条件收敛，当
p
?
1
时绝对收敛
B.
总是绝对收敛
C.
总是条件收敛
D.
发散
３．对于函数
f
(
x
,
y
)
?
x
?
xy
，原点
(
,
0
)
一定
（
B
）
A
．不是驻点
B
．是驻点但不是极值点
C
．是极大值点
D
．是极小值点
４
．设函数
x
?
x
(
y
,
z
)
，
y
?
y
(
x
,
z
),
z
?
z
(
x
,
y
)
由方程
F
(
x
,
y
,
z
)< /p>
?
0
所定义，
则
2
?
x
?
y
?
z
?
?
?
< br>
（
Ａ
）
?
y
?
z
?
x
A
．
-1 B. 0 C. 1 D. 2
５．平面区域
D
由
y
?
2
x
?
x
2
及
y
?
x
围成，将二重积分
??
f
(
x
2
?
y
2
)
dxdy
化为极坐标系下的
D
累次积分是
（
Ｂ
）
?
A
．
C
．
?
?
?
2
4
< br>?
4
0
d
?
?
2
cos
?
0
2
cos
?
0
?
2
d
< br>?
f
(
r
)
dr< /p>
B
．
?
?
?
2
2
cos
?
0
2
rf
(
r
2
)
dr
< br>
d
?
?
rf
(
r
2
)
dr
D
．
?
4
?
2
0
< br>d
?
?
rf
(< /p>
r
2
)
dr
0
本题得分
阅卷人
三
、
判断题
（本题共
20
分，
每题< /p>
2
分，
正确的填√，
错误的填×）
。
1
．若级数一般项趋于
0
，则原级数收敛。
…………………………（
错
）
2
．若原级数收敛，任意添加无限项仍然收敛。
…………………………（
错
）
3
．级数
?
(
?
1
)
n
?
1
?
< br>n
sin
n
收敛。
………………………
（
错
）
4
．级数
?
n
?
1
?
1
n
(
n
?
1
)
?
n
?
2
?
收敛
。
………………………（
对
）
第
2
页
共
6
页
5
．若级数
?
a
n
?
1
?
?
n
收敛，级数
?
b
n
?
1
< p>?
n
发散，则
?
(
a
n
?
1
?
n
?
2
b
n
)
发散。…………………（对
）
?
b
3
n
n
!
a
n
6
．若级数
?
收敛，则
?
3
n
发散。
…………………………（
对
）
n
n
!
a
n
?
1
n
?
1
b
10<
/p>
n
7
．级数
?
(
?
1
)
的为条件收敛
…………………………（
错
）
n
!
n
?
1
?
< br>n
8
．若二元函数在某点的偏导数存在，则二元函数在此点连续。 ………………………（
错
）
9
．二元函数的二重极限存在，则二元函数的累次极限存在。
…………………………（错
）
10
．函数
z
?
x
?
(
y< /p>
?
1
)
的极值点是
(0,1 )
。
………………………（
对
）
本题得分
阅卷人
2
2
四
、
证明题（本题共
12
分，每题
4
分）
1
．若
z
ln(
n
x
?
< p>n
y
),
n
?
2
,
则
x
1
1
?
z
?
z
1
?
y
?
.
?
x
?
y
n
1
n
?
1
1
n
?
1
x
y
证：
z
x
?
n
n
,
z
y
< br>?
n
n
x
?
n
y
x
?
n
y
?
?
3
分
x
?
z
?
x
?
y
?
?
z
?
y
1
?
n
?
?
?
1
分
2
．证明：级数
?
n
?
1
3
n
?
< p>5.(
e
n
?
1
)
收敛。
证，由比较法：
?
3
u
n
n
?
5
(
e
n
?
1
)
lim
?
lim
?
3
n
n
?
?
v
n
?
?
v
n
n
3
n
?
5
5
?
.
2
?
n
3
?
2
n
1
?
2
(
)
?
?
v
n
2
n
2
v
n
2
(
当
v
n
?
n
)
?
?
3
分
?
5
3
而
v
n
?
n
?
5
3
收敛，由比较法极限形式，原级数
收敛
……
..
１分
3
．证明：极限
lim
xy
不存在
x
?
0
3
x
2
?
y< /p>
2
y
?
0
第
3
页
共
6
页