土木专业世界大学排名-土木专业世界大学排名
卓越：
北京理工大学、重庆大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华 南理工大
学、天津大学、同济大学、西北工业大学
一、选择题
,
1.
已知向量
a
,
b
为非零向量
,
(
a
?
2< /p>
b
)
?
a
,(
b
?
2
a
)
?
b
,
则
a
,
b
夹角为
A.
?
?
??
??
B.
C.
D.
6
3
3
6
tan(
?
?
?
?
?
)<
/p>
?
tan(
?
?
?
?
?
)
2.
已知
sin
2(
?
?
r
)
< p>?n
sin
2
?
,
则
A.
< p>n
?
1
n
n
n
?
1
B.
C .
D.
n
?
1
n
?
1
n
?
1
n
?
1
3.
在正方体
ABCD
?
A
1
B
1
C
1
D
1
中
,
E
为棱
AA
1
的中点
,
F
是棱
A
1
B
< br>1
上的点
,
且
A
1
F
:
FB
1<
/p>
?
1:3
,
则
异面直线
EF
与
BC
1
所成角的正弦值为
A.
15
B.
3
1
5
5
5
C.
D.
5
3
5
z
2
?
2
z
?
2
4.
i
为虚数单位
,
设复数
z
满足
|
z
|
?
1
,
则
的最大值为
z
?
1
?
i
A.
2
?
1
B.
2
?
2
C.
2
?
1
D.
2
?
2
5.
已知抛物线的顶点在原点
,
焦点在
x
轴上
,
?
ABC
三个顶点都在抛物线上
,
且
?
ABC
的重心为
抛物线的焦点
,
若
BC
边所在的直线方程为
4
x
?
y
?
20
?
< p>0
,
则抛物线方程为
A.
y
2
?
16
x
B.
y
2
?
8
x
C.
y
2
< br>?
?
16
x
D.
y
2
?
?
8
x
6.
在正三棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
中
,
底面 边长与侧棱长均等于
2,
且
E
为
CC
1
的中点
,
则点
C
1
到平面
AB
1
E
的距离为
A.
3
B.
2
C.
3
2
D.
2
2
|
x
|
?
kx
< p>2
有四个不同的实数解
,
则
k
的取值范围为
x
?
4
1
1
A.
(0,1)
B.
(
,1)
C.
(
,
??
)
D.
(1,
??
)
4
4
8.
如图
,
?
ABC
内接于
O
,
过
BC
中点
D
作平行于
AC
的直线
l
,
l
交
AB
于
E
,
交
< br>O
于
G
、
F
,
交
O
在
< br>A
点处的切线于
P
,
PE
?
3,
ED
?
2,
EF
?
3
,
则
PA
的长为
7.
若关于
x
的方程
P
G
A
E
O
D
B
F
C
A.
5
B.
6
C.
7
D.
2
2
9.
数列
{
a
k
}
共有
11
项
,
< p>a
1
?
0,
a
11
?
4,
且
|
a
k
?
1
< br>?
a
k
|
?
1,
k
?
1,2,
列的个数为
A. 100
B.
120
C.
140
D. 160
,
10
，满足这种条件的不同数
2
?
的旋转
,
?
表示坐标平面关于
y
轴的镜
7
面反射<
/p>
.
用
??
表示变换的复合
,
先做
?
,
再做
?
.
用
?
k
表示连续
k
次
?
的变换
,
则
???
2
??
3
??
4
是
A.
?
4
B.
?
5
C.
?
2
?
D.
??
2
二、解答题
10.
设
?
是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为
11
.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
< br>?
a
,
a
2
?
b
,2
a
n
?
2
?
a
n
?
< p>1
?
a
n
.
(1)
设
b
n
?
a
n
?
1
< br>?
a
n
,
证明
< p>:若
a
?
b
,
则
{
b
n
}
是等比数列
;
(2)
若
lim(
a
1
?
a
2
?
n
??
?
a
n
)
?
4,
求
a
,
b
的值
;
12.
在
< p>?
ABC
中
,
AB
?
2
AC
,
AD
< br>是角
A
的平分线
,
且
AD
?
kAC
.
< br>(1)
求
k
的取值范围
;
(2)
若
S
?
ABC
?
1
,
问
k
为何值时
,
BC
最短
?
13.
已知椭圆的两个焦点为
F
1
(
?
1, 0),
F
2
(1,0)
,
且椭圆与直线
y
?
x
?
3
相切
.
(1)
求椭圆的方程
;
(2)
过
F
1
作两条互相垂直
的直线
l
1
,
l
2
,
与椭圆分别交于
P
,
Q
及
M
,
< p>N
,
求四边形
PMQN
面积的
最大值与最小值
.
14.
一袋中有
a
个白球和
b
个黑球
.
从中任取一球
,
如果取出 白球
,
则把它放回袋中
;
如果取出黑
球
,
则该黑球不再放回
,
另补一个白球 放到袋中
.
在重复
n
次这样的操
作后
,
记袋中白球的个数
为
X<
/p>
n
.
(1)
求
EX
1
;
(2)
设
P
(
X
n
?
a
?
k
)
?
p
k
,
求
P
(
X
n
?
1
?
a
?
k
),
k
?
0,1,
(3)
证明
:
EX
n
?
1
?
(1
?
,
b
;
< p>
1
)
EX
n
?
1.
a
?
b
15.
设
f
(
x
)
?
x
ln
x
.
(1)
求
f
?
(
x
)
;
1
b
|
ln< /p>
x
?
c
|
dx
取得最小值
;
?
a
b
?
a
(3)
记
(2)< /p>
中的最小值为
Ma
,
b
,
证明
Ma
,
b
?< /p>
ln2
.
##Answer##
1.B
2.
【简解】由已知
s in[(
α
+
β
+
γ
)+(
α
-
β
+
γ
)]=nsin[(
α
+
β
+
γ
)-(
α
-
β
+
γ
)]
展开得到
sin(
α
+
β
+
γ
)cos(
< p>α-
β
+
γ
)+cos(
α
+
β
+
γ
)sin(
α
-
β
+
γ
) < /p>
=n[sin(
α
+
β
+< /p>
γ
)cos(
α
-
β
+
γ
)-cos(
α
+
β
+
γ
)sin(
α
-
β
+
γ
)]
tan(
α
+
β
+
γ
)+tan(
α
-
β
+
γ
)=n[tan(
α
+
β
+
γ
)-tan(
α
-
β
+
γ
)]
(n+1)tan(
α
-
β
+
γ
)=(n-1)tan(
α
+
β
+
γ
).
选
D
3. B
(2)
设
0
?
a
?
b
,
求常数
c
,
使得
[<
/p>
z
?
(1
?
i
)][
z
?
(1
?
i
)]
z
2
?
2
z
?
2
4.
【简解】
=
|
|
=|z-(1+i)|
≤< /p>
|z|+|1+i|=1+
2
,
选
C
z
?
1
?
< p>i
z
?
1
?
i
5.
【简解】设抛物线方程为
y
=2px(p>0),A(
x
1
,<
/p>
y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
< br>3
,y
3
),
线 段
BC
的中点
D(x
0
< br>,y
0
)
2
< br>?
y
1
?
y
2
?
y
3
< br>?
0
p
?
根据<
/p>
F(
,0)
是△
ABC
的重心，故< /p>
?
3
2
x
1
?
x
2
?
x
3
?
p
?
?
2
将<
/p>
4x+y-20=0
与
y
=2px
联立，得到
2
y
+py-20p
=0,
从而
y
2
?
y
3
=-
2
2
p
2
p<
/p>
p
p
，代入抛物线方程得到
A(
< p>,)
2
8
2
p
p
p
y
0
=-
,
代入直线
4x+y-20=0
得到
D(
+4,-
)
16
4
4
p
p
?
0
?
?
0
4
A
、
F
、
D
三点共线，从而< /p>
2
=
p
p
p
p
?
?
5
< p>?
8
2
16
2
y
1
=
解得
p=8,
选
A
6.D
1
1
=|x|(x-4)
应有
3
个不同的 解，
0<
<4
。选
C
k
k
PE
AE
?
< br>8.
【简解】
∠
PAE=
∠
C=
∠
BDE
，
故△
PAE
∽△
BDE
，
，
又
BE= AE
，
故
BE=AE=
6
;
BD
DE
7.
【简解 】
x=0
是一个解
;x
≠
0
时，
根据
=
?
GE=2;PG=3-2=1,PA=
PG
.
PF
=
6
。选
B
9.
【简解】
a
11
< br>?
a
1
=4
?<
/p>
(
a
11
?
a
10
)+(
a
10
?
a
9
)+
…
+(
a
2
?
a
1
)=4
，每个 值只能为
1
或
-1
，只能
为
7
个
1
、
3
个< /p>
-1
，故
C
10
< br>。选
B
3
上海大学排名榜-上海大学排名榜
天津财经大学金融专业-天津财经大学金融专业
新标准大学英语视听说1原文-新标准大学英语视听说1原文
广西师范大学研究生复试-广西师范大学研究生复试
河北师范大学招聘会-河北师范大学招聘会
复旦大学赵运磊-复旦大学赵运磊
广州大学城教师公寓-广州大学城教师公寓
湖南大学附属医院-湖南大学附属医院
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