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降次法公式两角和公式

作者:高考题库网
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2020-10-20 10:03
tags:两角和公式证明

2017二本征集志愿什么时候填-五帝是哪五帝

2020年10月20日发(作者:鲁韧)
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)(1-tanAtanB tan(A-B) =
(tanA- tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)(cotB+cotA) cot(A-B) =
(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; (山无司令—3无4立) cos3A =
4(cosA)^3 -3cosA (司令无山---4立无3)
tan3a = tan a ? tan(π3+a)? tan(π3-a)
(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆 记忆方法:谐音、联想 正弦三倍角:3元 减 4元3
角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)) 余弦三倍
角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”) ☆☆注意函数名,即正弦
的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

半角公式
sin(A2) = √{(1--cosA)2} cos(A2) = √{(1+cosA)2}
tan(A2) = √{(1-- cosA)(1+cosA)} cot(A2) =
√{(1+cosA)(1-cosA)}
tan(A2) = (1-- cosA)sinA=sinA(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)2]cos[(a-b)2] sin(a)-sin(b) =
2cos[(a+b)2]sin[(a-b)2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)2]cos[(a-b)2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)2]sin[(a-b)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -12*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) =
12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 12*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) =
12*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π2-a) = cos(a)
cos(π2-a) = sin(a) sin(π2+a) = cos(a) cos(π2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinAcosA
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五: 利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六: π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)= cosα cos(π2+α)= -sinα tan(π2+α)=
-cotα cot(π2+α)= -tanα sin(π2-α)= cosα cos(π2-α)=
sinα tan(π2-α)= cotα cot(π2-α)= tanα
sin(3π2+α)= -cosα cos(3π2+α)= sinα tan(3π2+α)=
-cotα cot(3π2+α)= -tanα sin(3π2-α)= -cosα cos(3π2-α)=
-sinα tan(3π2-α)= cotα cot(3π2-α)= tanα (以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于
k·π2±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名
函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,
即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前
面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin
(2π-α)=sin(4·π2-α),k=4为偶数,所以取sinα。 当α是
锐 角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看
象限。 公式右边的 符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-
α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平
诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,
也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”. 这十二字口诀
的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数
是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部
是“-”.
其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系
式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1
商的关系: sinαcosα=tanα=secαcscα cosαsinα=cotα=c
scαsecα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^
2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角
形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以上弦、中切、下割;左
正、右余、中间1的正六边形为模型。 (1)倒数关系:对角线上两个函
数互为倒数; (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相
邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的
乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影 线的三角
形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数
值的平方。
三角函数知识点公式定理记忆口诀
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减
现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到
下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒
数关系是对角, 顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是
好,负化正后大化小, 变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一
半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判。
两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众
公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意
结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,
升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不
一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余
弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三
角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解

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